Finite Group Databasebeta

← #468129

Subgroups — #468129

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C212yesmaximal
3#14002C211yesmaximal, characteristic
4#11386C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal
8#11054C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2212yes—
11C2×#418C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2584—24no—
15#2567—22no—
16#2546—22no—
17#2316C2212yes—
18#2316C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2025—24no—
25#2023—22no—
26#2023—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30C2×#339C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32#1728C2212yes—
33#1440—22no—
34#1437—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C4×#95C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#533—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125D414yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117C2314yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#418—44no—
62#418—44no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65#398—28no—
66#395—28no—
67#391—24no—
68#390—22no—
69#390—24no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390Q814yescomplemented
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#384—22no—
80#382—24no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95D412yes—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#339—44no—
95#339—44no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98C25—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×Q812yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—84no—
127#125—44no—
128#125—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—48no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C4⋊C4#4114yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×Q812yes—
186#102—48no—
187#102—48no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—24no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—44no—
194#95—82no—
195C24—22no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q814yes—
264C22×C4#12414yes—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×Q811yescharacteristic
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C42−1+412yes—
272C22×C42−1+412yes—
273M16—44no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C23C2×#12411yescharacteristic
342C23#53511yescharacteristic
343C23#53511yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345C23#53611yescharacteristic
346Q8—88no—
347Q8—88no—
348D4—48no—
349D4—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4#53414yes—
399C2×C4#54214yes—
400C2×C4#54212yes—
401C2×C4#54412yes—
402C2×C4#54814yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4D4×Q812yes—
405C2×C4#55412yes—
406C2×C4#55512yes—
407C2×C4#56314yes—
408C8—84no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#240911yescharacteristic
433C22#243611yescharacteristic
434C22#256311yescharacteristic
435C22#261311yescharacteristic
436C22#262811yescharacteristic
437C22#264011yescharacteristic
438C22#282111yescharacteristic
439C22C2×#45411yescharacteristic
440C22#301811yescharacteristic
441C22#301911yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—161no—
453C4#272914yes—
454C4#273114yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—162no—
460C2#1660211yescharacteristic
461C2#2431311yescharacteristic
462C2#2431611yescharacteristic
463C2#2592011yescharacteristic
464C2#2592211yescharacteristic
465C2#2961711yescharacteristic
466C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35173C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11211C2semidirect
9. #10802C2semidirect
72. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#234542
#140022
#113862
#112962
#112112
#110542
#108022