Finite Group Databasebeta

← #468130

Subgroups — #468130

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#23455C212yesmaximal
3#14003C211yesmaximal, characteristic
4#11386C212yesmaximal
5#11296C212yesmaximal
6#11211C212yesmaximal
7#11055C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2212yes—
11C2×#419C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2584—24no—
15#2567—22no—
16#2546—22no—
17#2316C2212yes—
18#2316C2212yes—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2026—24no—
25#2024—22no—
26#2024—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30C2×#339C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32#1728C2212yes—
33#1443—22no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1434—22no—
36C4×#95C2211yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#533—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125D414yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117C2314yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#419—44no—
58#419—44no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61#398—28no—
62#395—28no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391Q814yescomplemented
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#384—22no—
76#382—24no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95D412yes—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#339—44no—
95#339—44no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×Q812yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—84no—
127#125—44no—
128#125—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—48no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C4⋊C4#4114yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—44no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×Q812yes—
175#103—48no—
176#103—48no—
177#95—28no—
178#95—28no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—44no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q814yes—
254C22×C4#12414yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×Q811yescharacteristic
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261C22×C42−1+412yes—
262C22×C42−1+412yes—
263M16—44no—
264M16—44no—
265M16—44no—
266M16—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C42—24no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C23C2×#12411yescharacteristic
304C23#53511yescharacteristic
305C23#53511yescharacteristic
306C23#53611yescharacteristic
307C23#53611yescharacteristic
308Q8—48no—
309Q8—88no—
310Q8—88no—
311Q8—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#45512yes—
367C2×C4#53414yes—
368C2×C4#54214yes—
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54412yes—
371C2×C4#54814yes—
372C2×C4#54812yes—
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4#55412yes—
375C2×C4#55512yes—
376C2×C4#56314yes—
377C8—84no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22#240911yescharacteristic
391C22#243611yescharacteristic
392C22#256311yescharacteristic
393C22#261311yescharacteristic
394C22#262811yescharacteristic
395C22#264011yescharacteristic
396C22#282111yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22#301811yescharacteristic
399C22#302011yescharacteristic
400C22#302211yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—84no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4#272914yes—
413C4#273114yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#1660211yescharacteristic
419C2#2431411yescharacteristic
420C2#2431911yescharacteristic
421C2#2591711yescharacteristic
422C2#2592111yescharacteristic
423C2#2961811yescharacteristic
424C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#234552
#140032
#113862
#112962
#112112
#110552
#108022