Finite Group Databasebeta

← #468139

Subgroups — #468139

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11063C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18#2868—21no—
19#2862—21no—
20#2660—22no—
21#2567—21no—
22#2567—21no—
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2502—22no—
26#2434—22no—
27C2×#393—22no—
28#2317C2212yes—
29#2317C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2025—22no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1926—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#533—42no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#418—22no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93#418Q814yescomplemented
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#393—48no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×Q812yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—84no—
202C4⋊Q8—84no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117C2×Q812yes—
219#117#4112yes—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#106—42no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—48no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—816no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×Q811yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+412yes—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4C22⋊Q812yes—
424C4⋊C4C22⋊Q812yes—
425C4⋊C4#12412yes—
426C4⋊C4#12412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—816no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#53412yes—
479C23#54811yescharacteristic
480C23#54812yes—
481C23D4×Q811yescharacteristic
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484Q8—88no—
485Q8—88no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C2×C4C2×#12411yescharacteristic
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#54212yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4#54212yes—
550C2×C4#54412yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4#55412yes—
555C2×C4#55512yes—
556C2×C4#56312yes—
557C2×C4#56312yes—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22#240911yescharacteristic
579C22#243611yescharacteristic
580C22#261311yescharacteristic
581C22#272912yes—
582C22#273112yes—
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×#45411yescharacteristic
585C22#301911yescharacteristic
586C22#302011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4#256311yescharacteristic
601C4#262811yescharacteristic
602C4#264011yescharacteristic
603C4#272912yes—
604C4#273112yes—
605C4#282111yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—162no—
609C2#1660211yescharacteristic
610C2#2432011yescharacteristic
611C2#2432111yescharacteristic
612C2#2592411yescharacteristic
613C2#2592611yescharacteristic
614C2#2961011yescharacteristic
615C2#2961111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35281C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10808C2semidirect
93. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#234542
#210602
#151442
#113862
#113822
#112762
#112172
#110632
#108082