Finite Group Databasebeta

← #468140

Subgroups — #468140

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11063C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18#2859—21no—
19#2859—21no—
20#2660—22no—
21#2584—22no—
22#2584—22no—
23#2583—24no—
24#2317C2212yes—
25#2317C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2025—21no—
30#2025—21no—
31#2023—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—42no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—42no—
58C2×#125—42no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76#418—22no—
77#418—24no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80#418Q814yescomplemented
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—42no—
94#390—42no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C43—21no—
116#343—42no—
117#343—42no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×Q812yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×Q812yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174#117—22no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117C2×Q812yes—
182#117#4112yes—
183#117#4114yes—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—42no—
237#102—28no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—44no—
249#95—84no—
250C24—22no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×Q811yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+412yes—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4C22⋊Q814yes—
356C4⋊C4#12412yes—
357C4⋊C4#12412yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—816no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#53412yes—
398C23#54811yescharacteristic
399C23#54812yes—
400C23D4×Q811yescharacteristic
401Q8—88no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#53412yes—
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54212yes—
454C2×C4#54412yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4D4×Q811yescharacteristic
458C2×C4#55412yes—
459C2×C4#55512yes—
460C2×C4#56312yes—
461C2×C4#56312yes—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—88no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—162no—
478C22#240911yescharacteristic
479C22#243611yescharacteristic
480C22#261311yescharacteristic
481C22#272912yes—
482C22#273112yes—
483C22#301812yes—
484C22#302112yes—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4#256311yescharacteristic
496C4#262811yescharacteristic
497C4#264011yescharacteristic
498C4#272912yes—
499C4#273112yes—
500C4#282111yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—162no—
504C2#1660211yescharacteristic
505C2#2432412yes—
506C2#2592511yescharacteristic
507C2#2592811yescharacteristic
508C2#2961412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35335C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10808C2semidirect
80. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353352
#234542
#210602
#152292
#113862
#113832
#112762
#112172
#110632
#108082