Finite Group Databasebeta

← #468141

Subgroups — #468141

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18#2868—21no—
19#2862—21no—
20#2660—22no—
21#2567—21no—
22#2567—21no—
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2502—22no—
26#2434—22no—
27#2317C2212yes—
28#2317C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2026—22no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#1928—21no—
36#1928—21no—
37#1927—21no—
38#1927—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#533—42no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#419—22no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89#419—42no—
90#419Q814yescomplemented
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—42no—
110#391—42no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C43—21no—
137#343—42no—
138#343—42no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×Q812yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×Q812yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—84no—
201C4⋊Q8—84no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117C2×Q812yes—
218#117#4112yes—
219#117#4114yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—42no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—42no—
287#95—48no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—84no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—816no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+412yes—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4C22⋊Q812yes—
415C4⋊C4C22⋊Q812yes—
416C4⋊C4#12412yes—
417C4⋊C4#12412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53412yes—
448C23#54811yescharacteristic
449C23#54812yes—
450C23D4×Q811yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—88no—
457Q8—88no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45512yes—
513C2×C4#45612yes—
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54412yes—
525C2×C4#54812yes—
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4D4×Q811yescharacteristic
528C2×C4#55412yes—
529C2×C4#55512yes—
530C2×C4#56312yes—
531C2×C4#56312yes—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22#240911yescharacteristic
544C22#243611yescharacteristic
545C22#261311yescharacteristic
546C22#272912yes—
547C22#273112yes—
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C22C2×#45611yescharacteristic
550C22#301911yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—84no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4#256311yescharacteristic
567C4#262811yescharacteristic
568C4#264011yescharacteristic
569C4#272912yes—
570C4#273112yes—
571C4#282111yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2#1660211yescharacteristic
575C2#2432211yescharacteristic
576C2#2432311yescharacteristic
577C2#2592311yescharacteristic
578C2#2592611yescharacteristic
579C2#2961211yescharacteristic
580C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#234552
#210612
#151912
#113862
#113822
#112762
#112172
#110642
#108082