Finite Group Databasebeta

← #468142

Subgroups — #468142

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35335C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18#2859—21no—
19#2859—21no—
20#2660—22no—
21#2584—22no—
22#2584—22no—
23#2583—24no—
24#2317C2212yes—
25#2317C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2026—21no—
30#2026—21no—
31#2024—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—42no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—42no—
58C2×#125—42no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#419—22no—
75#419—24no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419Q814yescomplemented
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—42no—
92#391—42no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C43—21no—
116#343—42no—
117#343—42no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×Q812yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×Q812yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174#117—22no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117C2×Q812yes—
182#117#4112yes—
183#117#4114yes—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—42no—
231#103—28no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—44no—
243#95—48no—
244#95—48no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+412yes—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4C22⋊Q814yes—
351C4⋊C4#12412yes—
352C4⋊C4#12412yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#53412yes—
377C23#54811yescharacteristic
378C23#54812yes—
379C23D4×Q811yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—88no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#54212yes—
436C2×C4#54212yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4#54412yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4D4×Q811yescharacteristic
442C2×C4#55412yes—
443C2×C4#55512yes—
444C2×C4#56312yes—
445C2×C4#56312yes—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22#240911yescharacteristic
456C22#243611yescharacteristic
457C22#261311yescharacteristic
458C22#272912yes—
459C22#273112yes—
460C22#301812yes—
461C22#302212yes—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4#256311yescharacteristic
474C4#262811yescharacteristic
475C4#264011yescharacteristic
476C4#272912yes—
477C4#273112yes—
478C4#282111yescharacteristic
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2#1660211yescharacteristic
482C2#2432512yes—
483C2#2592511yescharacteristic
484C2#2592711yescharacteristic
485C2#2961512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353352
#234552
#210612
#152382
#113862
#113832
#112762
#112172
#110642
#108082