Finite Group Databasebeta

← #468155

Subgroups — #468155

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11141C211yesmaximal, characteristic
12#11138C211yesmaximal, characteristic
13#11119C211yesmaximal, characteristic
14#11115C211yesmaximal, characteristic
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3166—22no—
19#3166—22no—
20#3165—22no—
21#3165—22no—
22#3162—22no—
23#3160—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2031—22no—
38#2031—22no—
39#2031—22no—
40#2031—22no—
41#1932—22no—
42#1932—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#533D412yes—
79#533D412yes—
80#533D412yes—
81#533D412yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#501—24no—
100#501—24no—
101#501—24no—
102#500—24no—
103#499—24no—
104#499—24no—
105#498—24no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108C2×#108—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120#427—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126#421—41no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—41no—
135C2×#104—41no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138C2×#101Q812yescomplemented
139C2×#100Q812yescomplemented
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144C2×#99—41no—
145C2×#99—41no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yes—
149C4×M16D412yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—41no—
160#342—41no—
161#341—22no—
162#339—22no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×Q812yes—
227C2×M16C2×Q812yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#108—44no—
330#107—24no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#104—41no—
342#104—41no—
343#104—41no—
344#104—41no—
345#101—24no—
346#100—24no—
347#99—44no—
348#99—44no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C24—21no—
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×Q811yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16C22⋊Q814yes—
453M16#12414yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—161no—
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23#54211yescharacteristic
541C23#54211yescharacteristic
542C23#54211yescharacteristic
543C23#54411yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—84no—
549Q8—84no—
550Q8—84no—
551Q8—84no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54211yescharacteristic
602C2×C4#54411yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#54811yescharacteristic
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4#54811yescharacteristic
607C2×C4#54811yescharacteristic
608C2×C4#54811yescharacteristic
609C2×C4D4×Q811yescharacteristic
610C2×C4D4×Q811yescharacteristic
611C2×C4#55411yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55511yescharacteristic
614C2×C4#55511yescharacteristic
615C2×C4#56311yescharacteristic
616C2×C4#56311yescharacteristic
617C2×C4#56311yescharacteristic
618C2×C4#56311yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#261311yescharacteristic
637C22#262811yescharacteristic
638C22#264011yescharacteristic
639C22#272911yescharacteristic
640C22#272911yescharacteristic
641C22#273111yescharacteristic
642C22#273111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#240911yescharacteristic
656C4#243611yescharacteristic
657C4#256311yescharacteristic
658C4#272911yescharacteristic
659C4#272911yescharacteristic
660C4#273111yescharacteristic
661C4#273111yescharacteristic
662C4#282111yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—161no—
671C2#1660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2731
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16602
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11247C2semidirect
15. #10826C2semidirect
138. C2×#101Q8semidirect
139. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#20312
C2×#19322
#113872
#112772
#112652
#112512
#112472
#111412
#111382
#111192
#111152
#108262