Finite Group Databasebeta

← #468165

Subgroups — #468165

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#14720C212yesmaximal
3#14039C211yesmaximal, characteristic
4#11381C212yesmaximal
5#11344C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal
7#11287C212yesmaximal
8#11222C212yesmaximal
9#10801C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2583—24no—
17#2502—22no—
18#2434—22no—
19C2×#395—22no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2212yes—
22C2×#387—21no—
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#385C2214yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30#1444—24no—
31#1442—21no—
32#1441—21no—
33#1441—22no—
34#1436—21no—
35C22⋊#95C2211yescharacteristic
36C22⋊#95C2214yes—
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—44no—
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#398—24no—
71#398—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#395—48no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#387—44no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—44no—
88#385—44no—
89#385Q814yescomplemented
90#384—21no—
91#384—21no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95D411yescharacteristic
114#342—24no—
115#342—44no—
116#342—44no—
117#342Q818yescomplemented
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—82no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×Q812yes—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
216C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
217C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
218C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—81no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—48no—
234#95—42no—
235#95—48no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—48no—
241#95—44no—
242#95—81no—
243#95—82no—
244#95—81no—
245#95—81no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D412yes—
252C24C22×Q811yescharacteristic
253C24C22×Q812yes—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C24H(5,𝔽2)12yes—
256C24H(5,𝔽2)12yes—
257C242−1+412yes—
258C242−1+412yes—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—816no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4C4⋊Q812yes—
364C22×C4C4⋊Q812yes—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—816no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
425C23#53414yes—
426C23#53511yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#53611yescharacteristic
429C23#53611yescharacteristic
430C23#54212yes—
431C23#54412yes—
432C23#54414yes—
433C23#54812yes—
434C23D4×Q812yes—
435C23D4×Q814yes—
436C23#55412yes—
437C23Q8212yes—
438C23#56314yes—
439Q8—88no—
440Q8—88no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22#240911yescharacteristic
554C22#243411yescharacteristic
555C22#256711yescharacteristic
556C22#261311yescharacteristic
557C22#262811yescharacteristic
558C22#266011yescharacteristic
559C22#272914yes—
560C22#273414yes—
561C22#282111yescharacteristic
562C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C22#302611yescharacteristic
565C22#302811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—88no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4—161no—
580C2—21no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—24no—
586C2#1660311yescharacteristic
587C2#2435011yescharacteristic
588C2#2435311yescharacteristic
589C2#2585211yescharacteristic
590C2#2585411yescharacteristic
591C2#2963411yescharacteristic
592C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. #385Q8semidirect
117. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#147202
#140392
#113812
#113442
#112872
#112222
#108012