Finite Group Databasebeta

← #468166

Subgroups — #468166

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#14914C212yesmaximal
3#14040C211yesmaximal, characteristic
4#11381C212yesmaximal
5#11344C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal
7#11287C212yesmaximal
8#11222C212yesmaximal
9#10801C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11#2857—21no—
12#2857—21no—
13#2659—21no—
14#2659—21no—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18#2315C2212yes—
19#2315C2212yes—
20C2×#385C2211yescharacteristic
21C2×#385C2214yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28#1446—22no—
29#1445—21no—
30#1444—22no—
31#1443—21no—
32#1441—24no—
33#1436—21no—
34#1434—21no—
35C22⋊#95C2211yescharacteristic
36C22⋊#95C2214yes—
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4D414yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—44no—
81#385—44no—
82#385Q814yescomplemented
83#384—21no—
84#384—21no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#342—24no—
112#342—44no—
113#342—44no—
114#342Q818yescomplemented
115C25C2411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—82no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×Q812yes—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
202C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
203C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
204C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
205C2×C22⋊C4#4112yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—81no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—42no—
220#95—44no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—48no—
224#95—42no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—82no—
228#95—81no—
229#95—81no—
230#95—81no—
231#95—81no—
232#95—84no—
233#95—81no—
234#95—84no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C24C22×D412yes—
241C24C22×Q811yescharacteristic
242C24C22×Q812yes—
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C24H(5,𝔽2)12yes—
246C242−1+412yes—
247C242−1+412yes—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—816no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C4⋊Q812yes—
351C22×C4C4⋊Q812yes—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—816no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
409C23#53414yes—
410C23#53511yescharacteristic
411C23#53511yescharacteristic
412C23#53611yescharacteristic
413C23#53611yescharacteristic
414C23#54212yes—
415C23#54412yes—
416C23#54414yes—
417C23#54812yes—
418C23D4×Q812yes—
419C23D4×Q814yes—
420C23#55412yes—
421C23Q8212yes—
422C23#56314yes—
423Q8—88no—
424Q8—88no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#45812yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22#240911yescharacteristic
536C22#243411yescharacteristic
537C22#256711yescharacteristic
538C22#261311yescharacteristic
539C22#262811yescharacteristic
540C22#266011yescharacteristic
541C22#272914yes—
542C22#273414yes—
543C22#282111yescharacteristic
544C22C2×#45811yescharacteristic
545C22#302511yescharacteristic
546C22#302611yescharacteristic
547C22#302711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—88no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—161no—
562C2—21no—
563C2—24no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—24no—
568C2#1660311yescharacteristic
569C2#2435111yescharacteristic
570C2#2435211yescharacteristic
571C2#2585311yescharacteristic
572C2#2585411yescharacteristic
573C2#2963511yescharacteristic
574C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. #385Q8semidirect
114. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#149142
#140402
#113812
#113442
#112872
#112222
#108012