Finite Group Databasebeta

← #468169

Subgroups — #468169

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11340C212yesmaximal
9#11276C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16#2868—21no—
17#2862—21no—
18#2660—22no—
19#2567—21no—
20#2567—21no—
21#2546—21no—
22#2546—21no—
23#2502—22no—
24#2434—22no—
25C2×#395—22no—
26#2317C2212yes—
27#2317C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#1921—21no—
35#1920—21no—
36#1919—21no—
37#1918—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—22no—
86#428—42no—
87#428—42no—
88#428Q814yescomplemented
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#395—48no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—42no—
117#384—42no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C43—21no—
132#343—42no—
133#343—42no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339Q818yescomplemented
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C2×Q814yes—
177C2×M16C2×Q812yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—84no—
190C4⋊Q8—84no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C2×Q812yes—
207#117C2×Q814yes—
208#117#4112yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×Q814yes—
270#107—24no—
271#107—44no—
272#106—24no—
273#106—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—48no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—816no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C22×Q812yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C42−1+412yes—
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—816no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4C22⋊Q812yes—
398C4⋊C4C22⋊Q812yes—
399C4⋊C4C4⋊Q812yes—
400C4⋊C4C4⋊Q812yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53412yes—
431C23#54811yescharacteristic
432C23D4×Q811yescharacteristic
433C23D4×Q812yes—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—88no—
437Q8—88no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4#45612yes—
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#54212yes—
499C2×C4#54412yes—
500C2×C4#54412yes—
501C2×C4#54412yes—
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4D4×Q811yescharacteristic
505C2×C4#55412yes—
506C2×C4Q8212yes—
507C2×C4#56312yes—
508C2×C4#56312yes—
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22#240911yescharacteristic
521C22#243411yescharacteristic
522C22#261311yescharacteristic
523C22#272912yes—
524C22#273412yes—
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45611yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—48no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4#256711yescharacteristic
544C4#262811yescharacteristic
545C4#266011yescharacteristic
546C4#272912yes—
547C4#273412yes—
548C4#282111yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2#1660311yescharacteristic
552C2#2432011yescharacteristic
553C2#2432311yescharacteristic
554C2#2583011yescharacteristic
555C2#2583211yescharacteristic
556C2#2961011yescharacteristic
557C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. #428Q8semidirect
145. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#235542
#210342
#151432
#113862
#113822
#113402
#112762
#112172
#108082