Finite Group Databasebeta

← #468170

Subgroups — #468170

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11339C212yesmaximal
9#11276C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16#2868—21no—
17#2862—21no—
18#2660—22no—
19#2567—21no—
20#2567—21no—
21#2546—21no—
22#2546—21no—
23#2502—22no—
24#2434—22no—
25#2317C2212yes—
26#2317C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382C2212yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2059—22no—
31#2058—21no—
32#2057—21no—
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1919—21no—
36#1918—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—42no—
86#428—42no—
87#428Q814yescomplemented
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—42no—
117#382—42no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C43—21no—
131#343—42no—
132#343—42no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#339Q818yescomplemented
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16C2×Q814yes—
176C2×M16C2×Q812yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—84no—
189C4⋊Q8—84no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117C2×Q812yes—
206#117C2×Q814yes—
207#117#4112yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×Q814yes—
266#107—24no—
267#107—44no—
268#106—24no—
269#106—44no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—48no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—84no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—816no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×Q811yescharacteristic
338C22×C4C22×Q812yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4C22⋊Q812yes—
394C4⋊C4C22⋊Q812yes—
395C4⋊C4C4⋊Q812yes—
396C4⋊C4C4⋊Q812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53412yes—
427C23#54811yescharacteristic
428C23D4×Q811yescharacteristic
429C23D4×Q812yes—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432Q8—88no—
433Q8—88no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#53412yes—
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4#54412yes—
496C2×C4#54412yes—
497C2×C4#54412yes—
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4D4×Q812yes—
500C2×C4D4×Q811yescharacteristic
501C2×C4#55412yes—
502C2×C4Q8212yes—
503C2×C4#56312yes—
504C2×C4#56312yes—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22#240911yescharacteristic
517C22#243411yescharacteristic
518C22#261311yescharacteristic
519C22#272912yes—
520C22#273412yes—
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4#256711yescharacteristic
540C4#262811yescharacteristic
541C4#266011yescharacteristic
542C4#272912yes—
543C4#273412yes—
544C4#282111yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2#1660311yescharacteristic
548C2#2432111yescharacteristic
549C2#2432211yescharacteristic
550C2#2582911yescharacteristic
551C2#2583211yescharacteristic
552C2#2961111yescharacteristic
553C2#2961211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. #428Q8semidirect
144. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#235542
#210342
#152302
#113862
#113822
#113392
#112762
#112172
#108082