Finite Group Databasebeta

← #468197

Subgroups — #468197

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C212yesmaximal
3#14002C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#11054C211yesmaximal, characteristic
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2851—22no—
17#2646—22no—
18#2509—22no—
19#2508—22no—
20#2507—22no—
21#2506—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#2065—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1440—22no—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68#423—24no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74#418—42no—
75#418—42no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—42no—
88#390Q814yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—42no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130C25—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×Q812yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#125—84no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—82no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×Q812yes—
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q814yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×Q811yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+412yes—
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C23#53211yescharacteristic
423C23#53511yescharacteristic
424C23#53611yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426C23#53711yescharacteristic
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4#53512yes—
486C2×C4#53712yes—
487C2×C4#53912yes—
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54112yes—
490C2×C4#54111yescharacteristic
491C2×C4#54411yescharacteristic
492C2×C4#54411yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4D4×Q812yes—
497C2×C4#55312yes—
498C2×C4#55412yes—
499C2×C4#56212yes—
500C2×C4#56312yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#240911yescharacteristic
527C22#243011yescharacteristic
528C22#256611yescharacteristic
529C22#261511yescharacteristic
530C22#262911yescharacteristic
531C22#266411yescharacteristic
532C22#282011yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C22#301811yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#302111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#270412yes—
550C4#271112yes—
551C4#272012yes—
552C4#272512yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—162no—
558C2#1660411yescharacteristic
559C2#2431311yescharacteristic
560C2#2431611yescharacteristic
561C2#2552111yescharacteristic
562C2#2552211yescharacteristic
563C2#2967911yescharacteristic
564C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11209C2semidirect
11. #10847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#236182
#140022
#113422
#113392
#112962
#112092
#110632
#110542
#108472