Finite Group Databasebeta

← #468198

Subgroups — #468198

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23619C212yesmaximal
3#14003C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11209C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#11055C211yesmaximal, characteristic
10#11055C211yesmaximal, characteristic
11#10847C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16#2851—22no—
17#2646—22no—
18#2509—22no—
19#2508—22no—
20#2507—22no—
21#2506—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2068—22no—
32#2068—22no—
33#2066—22no—
34#2066—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1443—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—42no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#423—24no—
65#423—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70#419—42no—
71#419—42no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—42no—
84#391Q814yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—42no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—42no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×Q812yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#125—84no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×Q812yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—44no—
221C4⋊C8—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—28no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q814yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×Q811yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+412yes—
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C23#53211yescharacteristic
385C23#53511yescharacteristic
386C23#53611yescharacteristic
387C23#53711yescharacteristic
388C23#53711yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45512yes—
454C2×C4#53512yes—
455C2×C4#53712yes—
456C2×C4#53912yes—
457C2×C4#54011yescharacteristic
458C2×C4#54112yes—
459C2×C4#54111yescharacteristic
460C2×C4#54411yescharacteristic
461C2×C4#54411yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54812yes—
465C2×C4D4×Q812yes—
466C2×C4#55312yes—
467C2×C4#55412yes—
468C2×C4#56212yes—
469C2×C4#56312yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22#240911yescharacteristic
485C22#243011yescharacteristic
486C22#256611yescharacteristic
487C22#261511yescharacteristic
488C22#262911yescharacteristic
489C22#266411yescharacteristic
490C22#282011yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22#301811yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#270412yes—
509C4#271112yes—
510C4#272012yes—
511C4#272512yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2#1660411yescharacteristic
517C2#2431411yescharacteristic
518C2#2431911yescharacteristic
519C2#2551511yescharacteristic
520C2#2551611yescharacteristic
521C2#2968011yescharacteristic
522C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#236192
#140032
#113422
#113392
#112962
#112092
#110642
#110552
#108472