Finite Group Databasebeta

← #468285

Subgroups — #468285

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#11078C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2857—21no—
21#2629—22no—
22#2582—21no—
23#2582—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2417—22no—
27#2417—22no—
28C2×#398—22no—
29#2316C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#384C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#1865—21no—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—42no—
90#428—42no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104Q818yescomplemented
99#417—22no—
100#417—22no—
101#417—42no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106#398—24no—
107#398—24no—
108#398—48no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#386—24no—
126#384—24no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—42no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—24no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#343—42no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#339—42no—
148#339—42no—
149#339—42no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×Q814yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×Q814yes—
190C2×M16#4112yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—84no—
201C22⋊Q8—84no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×Q814yes—
286#107—42no—
287#107—44no—
288#106—42no—
289#106—44no—
290#104—48no—
291#103—24no—
292#103—42no—
293#102—24no—
294#102—42no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—48no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8C4⋊Q812yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C4⋊Q812yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×Q812yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+412yes—
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—816no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53512yes—
478C23#54611yescharacteristic
479C23#54711yescharacteristic
480C23D4×Q812yes—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—84no—
486Q8—84no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4#45612yes—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4#53912yes—
555C2×C4#54212yes—
556C2×C4#54312yes—
557C2×C4#54412yes—
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4D4×Q812yes—
560C2×C4#55011yescharacteristic
561C2×C4#55412yes—
562C2×C4#55412yes—
563C2×C4#56212yes—
564C2×C4#56312yes—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#240711yescharacteristic
584C22#243411yescharacteristic
585C22#261311yescharacteristic
586C22#269212yes—
587C22#272012yes—
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45611yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302011yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—48no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4#258311yescharacteristic
606C4#263811yescharacteristic
607C4#265911yescharacteristic
608C4#272912yes—
609C4#273212yes—
610C4#281411yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2#1660611yescharacteristic
615C2#2414411yescharacteristic
616C2#2414711yescharacteristic
617C2#2583011yescharacteristic
618C2#2583211yescharacteristic
619C2#2961611yescharacteristic
620C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
4. #15145C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11210C2semidirect
98. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#235542
#208752
#151452
#113862
#113542
#113422
#112102
#111132
#110782
#107902