Finite Group Databasebeta

← #468286

Subgroups — #468286

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11211C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#11079C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2857—21no—
21#2629—22no—
22#2582—21no—
23#2582—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2417—22no—
27#2417—22no—
28#2316C2212yes—
29#2311C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2212yes—
33#2059—22no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—42no—
89#428—42no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104Q818yescomplemented
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—24no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#382—24no—
129#382—42no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#339—42no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×Q814yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16C2×Q814yes—
189C2×M16#4112yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—84no—
200C22⋊Q8—84no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×Q814yes—
282#107—42no—
283#107—44no—
284#106—42no—
285#106—44no—
286#104—48no—
287#103—24no—
288#103—42no—
289#102—24no—
290#102—42no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—48no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—84no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8C4⋊Q812yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4C4⋊Q812yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q812yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+412yes—
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#53512yes—
474C23#54611yescharacteristic
475C23#54711yescharacteristic
476C23D4×Q812yes—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#45412yes—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53412yes—
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#53912yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4#54312yes—
553C2×C4#54412yes—
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4D4×Q812yes—
556C2×C4#55011yescharacteristic
557C2×C4#55412yes—
558C2×C4#55412yes—
559C2×C4#56212yes—
560C2×C4#56312yes—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#240711yescharacteristic
580C22#243411yescharacteristic
581C22#261311yescharacteristic
582C22#269212yes—
583C22#272012yes—
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C22C2×#45411yescharacteristic
586C22#301911yescharacteristic
587C22#302011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#258311yescharacteristic
602C4#263811yescharacteristic
603C4#265911yescharacteristic
604C4#272912yes—
605C4#273212yes—
606C4#281411yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2#1660611yescharacteristic
611C2#2414511yescharacteristic
612C2#2414611yescharacteristic
613C2#2582911yescharacteristic
614C2#2583211yescharacteristic
615C2#2961711yescharacteristic
616C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11211C2semidirect
97. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#235542
#208752
#152422
#113862
#113542
#113422
#112112
#111132
#110792
#107902