Finite Group Databasebeta

← #468314

Subgroups — #468314

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal
3#13910C211yesmaximal, characteristic
4#11342C212yesmaximal
5#11340C214yesmaximal
6#11296C212yesmaximal
7#11226C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#428C2214yes—
10#2851—22no—
11#2646—22no—
12#2509—22no—
13#2508—22no—
14#2507—22no—
15#2506—22no—
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2296C2212yes—
20C2×#389—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#384C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#2083—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1444—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×M16C2314yes—
38C2×#125—22no—
39C2×#117C2312yes—
40C2×#117C2312yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—24no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2312yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#428—44no—
52#428—44no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55#400—24no—
56#400—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—48no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#385—24no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#384—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—44no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D412yes—
93#343—42no—
94#343Q818yes—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#339—28no—
98#339—44no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16C2×Q818yes—
114C22×C8—24no—
115#125—84no—
116#117—24no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—44no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42#4114yes—
173#107—48no—
174#106—48no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—48no—
186C24C22×D411yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C4⋊Q814yes—
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4C22×Q812yes—
226C22×C4C2×#4112yes—
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
229C22×C42−1+411yescharacteristic
230C22×C42−1+412yes—
231C22×C42−1+412yes—
232M16—28no—
233M16—28no—
234M16—44no—
235M16—44no—
236C2×C8—28no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—216no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—816no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—28no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—82no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23#52511yescharacteristic
284C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C23#53511yescharacteristic
286C23#53611yescharacteristic
287C23#53611yescharacteristic
288C23#53711yescharacteristic
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#45312yes—
335C2×C4#45612yes—
336C2×C4#53512yes—
337C2×C4#53712yes—
338C2×C4#53914yes—
339C2×C4#54414yes—
340C2×C4#54714yes—
341C2×C4D4×Q814yes—
342C2×C4#55412yes—
343C2×C4#55712yes—
344C2×C4#56312yes—
345C2×C4#56412yes—
346C8—48no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#240611yescharacteristic
360C22#243411yescharacteristic
361C22#258411yescharacteristic
362C22#261511yescharacteristic
363C22#263311yescharacteristic
364C22#266011yescharacteristic
365C22#282211yescharacteristic
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22C2×#45611yescharacteristic
368C22#302111yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—48no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4#272014yes—
382C4#272614yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2#1660711yescharacteristic
388C2#2407611yescharacteristic
389C2#2408111yescharacteristic
390C2#2582411yescharacteristic
391C2#2582511yescharacteristic
392C2#2967811yescharacteristic
393C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#236582
#139102
#113422
#113402
#112962
#112262
#108022