Finite Group Databasebeta

← #468315

Subgroups — #468315

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal
3#13911C211yesmaximal, characteristic
4#11342C212yesmaximal
5#11339C214yesmaximal
6#11296C212yesmaximal
7#11226C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#428C2214yes—
10#2851—22no—
11#2646—22no—
12#2509—22no—
13#2508—22no—
14#2507—22no—
15#2506—22no—
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2296C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2212yes—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2084—22no—
25#2084—22no—
26#2083—22no—
27#2083—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1442—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×M16C2314yes—
38C2×#125—22no—
39C2×#117C2312yes—
40C2×#117C2312yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2312yes—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#428—44no—
51#428—44no—
52C2×#107—24no—
53C2×#106—24no—
54#400—24no—
55#400—24no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#385—24no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#382—22no—
79#382—22no—
80#382—44no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95D412yes—
92#343—42no—
93#343Q818yes—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#339—28no—
97#339—44no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16C2×Q818yes—
113C22×C8—24no—
114#125—84no—
115#117—24no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42#4114yes—
169#107—48no—
170#106—48no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—48no—
182#95—84no—
183C24C22×D411yescharacteristic
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C4⋊Q814yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C22×Q812yes—
223C22×C4C2×#4112yes—
224C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
226C22×C42−1+411yescharacteristic
227C22×C42−1+412yes—
228C22×C42−1+412yes—
229M16—28no—
230M16—28no—
231M16—44no—
232M16—44no—
233C2×C8—28no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—24no—
266C42—24no—
267C42—28no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279C23#52511yescharacteristic
280C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
281C23#53511yescharacteristic
282C23#53611yescharacteristic
283C23#53611yescharacteristic
284C23#53711yescharacteristic
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#45412yes—
331C2×C4#45512yes—
332C2×C4#53512yes—
333C2×C4#53712yes—
334C2×C4#53914yes—
335C2×C4#54414yes—
336C2×C4#54714yes—
337C2×C4D4×Q814yes—
338C2×C4#55412yes—
339C2×C4#55712yes—
340C2×C4#56312yes—
341C2×C4#56412yes—
342C8—48no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#240611yescharacteristic
356C22#243411yescharacteristic
357C22#258411yescharacteristic
358C22#261511yescharacteristic
359C22#263311yescharacteristic
360C22#266011yescharacteristic
361C22#282211yescharacteristic
362C22C2×#45511yescharacteristic
363C22C2×#45411yescharacteristic
364C22#302111yescharacteristic
365C22#302211yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4#272014yes—
378C4#272614yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2#1660711yescharacteristic
384C2#2407711yescharacteristic
385C2#2408011yescharacteristic
386C2#2582311yescharacteristic
387C2#2582611yescharacteristic
388C2#2967911yescharacteristic
389C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#236582
#139112
#113422
#113392
#112962
#112262
#108022