Finite Group Databasebeta

← #468332

Subgroups — #468332

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35265C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic
5#11342C212yesmaximal
6#11339C212yesmaximal
7#11339C212yesmaximal
8#11276C212yesmaximal
9#11209C211yesmaximal, characteristic
10#11204C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#2864—21no—
16#2859—21no—
17#2647—21no—
18#2647—21no—
19#2509—21no—
20#2508—21no—
21#2507—21no—
22#2506—21no—
23#2505—22no—
24#2473—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—42no—
71#428—42no—
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—42no—
130#382—42no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95D412yes—
146C43—21no—
147#343—24no—
148#343—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155#339—42no—
156#339Q818yes—
157#336—21no—
158#336—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×Q814yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#125—84no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117C2×Q814yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×Q814yes—
262#107—44no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—48no—
289#95—84no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q812yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+412yes—
338C22×C42−1+412yes—
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C4⋊Q812yes—
396C4⋊C4C4⋊Q812yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#53511yescharacteristic
430C23#53711yescharacteristic
431C23#54712yes—
432C23D4×Q812yes—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#45412yes—
491C2×C4#45512yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#53912yes—
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4#54412yes—
503C2×C4#54412yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4D4×Q812yes—
506C2×C4#55412yes—
507C2×C4#55712yes—
508C2×C4#56312yes—
509C2×C4#56412yes—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22#240611yescharacteristic
521C22#243411yescharacteristic
522C22#261511yescharacteristic
523C22#272012yes—
524C22#272612yes—
525C22C2×#45511yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#302111yescharacteristic
528C22#302211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#258411yescharacteristic
546C4#263311yescharacteristic
547C4#266011yescharacteristic
548C4#272012yes—
549C4#272612yes—
550C4#282211yescharacteristic
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2#1660711yescharacteristic
554C2#2408311yescharacteristic
555C2#2408511yescharacteristic
556C2#2582911yescharacteristic
557C2#2583311yescharacteristic
558C2#2967911yescharacteristic
559C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352652
#236582
#211712
#152422
#113422
#113392
#112762
#112092
#112042
#108082