Finite Group Databasebeta

← #468344

Subgroups — #468344

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23552C212yesmaximal
3#14155C211yesmaximal, characteristic
4#11342C212yesmaximal
5#11296C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#11217C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#428C2214yes—
11#2851—22no—
12#2646—22no—
13#2509—22no—
14#2508—22no—
15#2507—22no—
16#2506—22no—
17#2317C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20#2296C2212yes—
21C2×#391—22no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2058—22no—
25#2058—22no—
26#2057—22no—
27#2057—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1445—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#125—22no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—28no—
55#428—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—24no—
58#400—24no—
59#400—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#391—48no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#385—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#384—22no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—42no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95D412yes—
94#343—42no—
95#343Q818yescomplemented
96#340—24no—
97#340—24no—
98#339—44no—
99#339—44no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—44no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16C2×Q818yes—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—48no—
123C4⋊Q8—48no—
124#125—84no—
125#117—24no—
126#117—22no—
127#117—24no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
161C2×C4⋊C4#4114yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177#107—48no—
178#106—48no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—48no—
190#95—48no—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—416no—
195C2×Q8—88no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C4⋊Q814yes—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×Q812yes—
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C22×C42−1+411yescharacteristic
243C22×C42−1+412yes—
244C22×C42−1+412yes—
245M16—28no—
246M16—28no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249C2×C8—28no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—24no—
280C42—24no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—82no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293C23#52511yescharacteristic
294C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C23#53511yescharacteristic
296C23#53611yescharacteristic
297C23#53611yescharacteristic
298C23#53711yescharacteristic
299Q8—88no—
300Q8—88no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#53612yes—
349C2×C4#53712yes—
350C2×C4#54114yes—
351C2×C4#54414yes—
352C2×C4#54614yes—
353C2×C4D4×Q814yes—
354C2×C4#55412yes—
355C2×C4#55712yes—
356C2×C4#56212yes—
357C2×C4#56312yes—
358C8—48no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22#240411yescharacteristic
372C22#243411yescharacteristic
373C22#258411yescharacteristic
374C22#261611yescharacteristic
375C22#263411yescharacteristic
376C22#266011yescharacteristic
377C22#282011yescharacteristic
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22C2×#45411yescharacteristic
380C22#302211yescharacteristic
381C22#302211yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—84no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4#270414yes—
394C4#271314yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2#1660811yescharacteristic
400C2#2394811yescharacteristic
401C2#2395311yescharacteristic
402C2#2582411yescharacteristic
403C2#2582611yescharacteristic
404C2#2970311yescharacteristic
405C2#2970411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#235522
#141552
#113422
#112962
#112262
#112172
#108022