Finite Group Databasebeta

← #468345

Subgroups — #468345

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23552C212yesmaximal
3#14161C211yesmaximal, characteristic
4#11342C212yesmaximal
5#11296C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#11217C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#428C2214yes—
11#2851—22no—
12#2646—22no—
13#2509—22no—
14#2508—22no—
15#2507—22no—
16#2506—22no—
17#2317C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20#2296C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2058—22no—
24#2058—22no—
25#2057—22no—
26#2057—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30C2×#339C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32#1728C2212yes—
33#1446—22no—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#125—22no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—28no—
55#428—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—24no—
58#400—24no—
59#400—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#384—22no—
80#382—22no—
81#382—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—42no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D412yes—
93#343—42no—
94#343Q818yescomplemented
95#340—24no—
96#340—24no—
97#339—44no—
98#339—44no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—82no—
105C22×Q8—82no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16C2×Q818yes—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—48no—
121C4⋊Q8—48no—
122#125—84no—
123#117—24no—
124#117—22no—
125#117—24no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
160C2×C4⋊C4#4114yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—44no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176#107—48no—
177#106—48no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188#95—84no—
189#95—84no—
190C24C22×D411yescharacteristic
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—88no—
195C2×Q8—88no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C4⋊Q814yes—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C22×Q812yes—
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C22×C42−1+411yescharacteristic
239C22×C42−1+412yes—
240C22×C42−1+412yes—
241M16—28no—
242M16—28no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245C2×C8—28no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—24no—
277C42—24no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—44no—
284C42—82no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290C23#52511yescharacteristic
291C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
292C23#53511yescharacteristic
293C23#53611yescharacteristic
294C23#53611yescharacteristic
295C23#53711yescharacteristic
296Q8—816no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4#45512yes—
343C2×C4#45612yes—
344C2×C4#53612yes—
345C2×C4#53712yes—
346C2×C4#54114yes—
347C2×C4#54414yes—
348C2×C4#54614yes—
349C2×C4D4×Q814yes—
350C2×C4#55412yes—
351C2×C4#55712yes—
352C2×C4#56212yes—
353C2×C4#56312yes—
354C8—48no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#240411yescharacteristic
368C22#243411yescharacteristic
369C22#258411yescharacteristic
370C22#261611yescharacteristic
371C22#263411yescharacteristic
372C22#266011yescharacteristic
373C22#282011yescharacteristic
374C22C2×#45511yescharacteristic
375C22C2×#45611yescharacteristic
376C22#302111yescharacteristic
377C22#302111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—84no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4#270414yes—
390C4#271314yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2#1660811yescharacteristic
396C2#2394911yescharacteristic
397C2#2395211yescharacteristic
398C2#2582311yescharacteristic
399C2#2582511yescharacteristic
400C2#2970511yescharacteristic
401C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#235522
#141612
#113422
#112962
#112262
#112172
#108022