Finite Group Databasebeta

← #468346

Subgroups — #468346

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23553C212yesmaximal
3#14160C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11342C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11296C211yesmaximal, characteristic
8#11226C212yesmaximal
9#11217C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2509—22no—
18#2508—22no—
19#2507—22no—
20#2506—22no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2059—22no—
28#2059—22no—
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2212yes—
41#1441—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—24no—
70#428—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—42no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D412yes—
113#343—42no—
114#343Q814yes—
115#343Q814yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#339—42no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×Q814yes—
146C2×M16C2×Q814yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—84no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
199C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222#107—44no—
223#107—44no—
224#106—44no—
225#106—44no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—42no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C4⋊Q814yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×Q811yescharacteristic
292C22×C4C22×Q811yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299C22×C42−1+412yes—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#52511yescharacteristic
368C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
369C23#53511yescharacteristic
370C23#53611yescharacteristic
371C23#53611yescharacteristic
372C23#53711yescharacteristic
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#53612yes—
433C2×C4#53712yes—
434C2×C4#54112yes—
435C2×C4#54112yes—
436C2×C4#54412yes—
437C2×C4#54412yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4D4×Q812yes—
442C2×C4#55411yescharacteristic
443C2×C4#55411yescharacteristic
444C2×C4#55711yescharacteristic
445C2×C4#55711yescharacteristic
446C2×C4#56212yes—
447C2×C4#56312yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#240411yescharacteristic
463C22#243411yescharacteristic
464C22#258411yescharacteristic
465C22#261611yescharacteristic
466C22#263411yescharacteristic
467C22#266011yescharacteristic
468C22#282011yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#270412yes—
487C4#270412yes—
488C4#271312yes—
489C4#271312yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2#1660811yescharacteristic
495C2#2395011yescharacteristic
496C2#2395111yescharacteristic
497C2#2582711yescharacteristic
498C2#2582811yescharacteristic
499C2#2970711yescharacteristic
500C2#2970811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#235532
#141602
#113422
#112962
#112262
#112172
#108022