Finite Group Databasebeta

← #468347

Subgroups — #468347

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14874C212yesmaximal
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4#11344C212yesmaximal
5#11287C212yesmaximal
6#11222C214yesmaximal
7#11203C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10#2851—22no—
11#2646—22no—
12#2505—24no—
13#2473—24no—
14C2×#395—24no—
15#2315C2211yescharacteristic
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2212yes—
18C2×#391—22no—
19C2×#385C2214yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1446—24no—
28#1446—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—24no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—42no—
38C23×Q8—48no—
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C22×C4⋊C4—24no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D414yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52#400—24no—
53#400—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#395—416no—
57#391—48no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—24no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—24no—
70#385—28no—
71#385—44no—
72#382—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—42no—
78C4×C22⋊C4—24no—
79C2×#95—28no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95D414yes—
87#342—42no—
88#342—44no—
89#342—44no—
90#342Q818yescomplemented
91C25C2411yescharacteristic
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—28no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—216no—
96C22×Q8—416no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—416no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—48no—
103C22×Q8—432no—
104C22×Q8—432no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—48no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4#4114yes—
126#125—84no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—416no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
166C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—44no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—48no—
178#95—42no—
179#95—48no—
180#95—48no—
181#95—416no—
182#95—48no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C24C22×D412yes—
187C24C22×Q812yes—
188C24C2×#4112yes—
189C24H(5,𝔽2)12yes—
190C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C242−1+412yes—
192C242−1+411yescharacteristic
193C242−1+412yes—
194C2×Q8—216no—
195C2×Q8—416no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—464no—
200C2×Q8—416no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—416no—
203C2×Q8—464no—
204C2×Q8—416no—
205C2×Q8—48no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—216no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4C4⋊Q814yes—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—816no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C23#52511yescharacteristic
305C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
306C23#53511yescharacteristic
307C23#53611yescharacteristic
308C23#53611yescharacteristic
309C23#53612yes—
310C23#53711yescharacteristic
311C23#53712yes—
312C23#54114yes—
313C23#54414yes—
314C23#54614yes—
315C23D4×Q814yes—
316C23#55412yes—
317C23#55712yes—
318C23#56212yes—
319C23#56312yes—
320Q8—432no—
321Q8—432no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—216no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—416no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—416no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—24no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—28no—
383C22—22no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22#240411yescharacteristic
391C22#243411yescharacteristic
392C22#258411yescharacteristic
393C22#261611yescharacteristic
394C22#263411yescharacteristic
395C22#266011yescharacteristic
396C22#270414yes—
397C22#271314yes—
398C22#282011yescharacteristic
399C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
400C22#302812yes—
401C4—24no—
402C4—48no—
403C4—42no—
404C4—44no—
405C4—88no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—24no—
417C2#1660811yescharacteristic
418C2#2398411yescharacteristic
419C2#2398911yescharacteristic
420C2#2585212yes—
421C2#2970912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#148742
#139222
#113442
#112872
#112222
#112032
#108012