Finite Group Databasebeta

← #468348

Subgroups — #468348

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#15092C212yesmaximal
3#13924C211yesmaximal, characteristic
4#11344C212yesmaximal
5#11287C212yesmaximal
6#11222C214yesmaximal
7#11203C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2851—22no—
11#2646—22no—
12#2505—24no—
13#2473—24no—
14#2315C2211yescharacteristic
15#2315C2211yescharacteristic
16#2315C2212yes—
17C2×#385C2214yes—
18C2×#385C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25#1445—22no—
26#1444—24no—
27#1441—24no—
28C4⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#125—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C4⋊C4—24no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—24no—
42C22×C4⋊C4—42no—
43C22×C4⋊C4D414yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2314yes—
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42D412yes—
51#400—24no—
52#400—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#385—24no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—28no—
68#385—44no—
69#382—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—42no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95—24no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—28no—
82C2×#95D412yes—
83C2×#95D414yes—
84#342—42no—
85#342—44no—
86#342—44no—
87#342Q818yes—
88C25C2411yescharacteristic
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—84no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D414yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D414yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4#4114yes—
108#125—84no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—416no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—48no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—88no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
155C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—44no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—48no—
167#95—48no—
168#95—42no—
169#95—88no—
170#95—84no—
171#95—84no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24C22×D411yescharacteristic
175C24C22×D412yes—
176C24C22×Q812yes—
177C24C2×#4112yes—
178C24H(5,𝔽2)12yes—
179C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C242−1+412yes—
181C242−1+411yescharacteristic
182C242−1+412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—28no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—28no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—28no—
200C22×C4—28no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4C4⋊Q814yes—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—816no—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—28no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C42—44no—
268C42—82no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23#52511yescharacteristic
284C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C23#53511yescharacteristic
286C23#53611yescharacteristic
287C23#53611yescharacteristic
288C23#53612yes—
289C23#53711yescharacteristic
290C23#53712yes—
291C23#54114yes—
292C23#54414yes—
293C23#54614yes—
294C23D4×Q814yes—
295C23#55412yes—
296C23#55712yes—
297C23#56212yes—
298C23#56312yes—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—416no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#45814yes—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—24no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—24no—
355C22—21no—
356C22—24no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—28no—
360C22—22no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22#240411yescharacteristic
368C22#243411yescharacteristic
369C22#258411yescharacteristic
370C22#261611yescharacteristic
371C22#263411yescharacteristic
372C22#266011yescharacteristic
373C22#270414yes—
374C22#271314yes—
375C22#282011yescharacteristic
376C22C2×#45812yes—
377C22#302712yes—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—44no—
381C4—88no—
382C4—82no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C2—24no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—24no—
394C2#1660811yescharacteristic
395C2#2398511yescharacteristic
396C2#2398811yescharacteristic
397C2#2585312yes—
398C2#2971012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#150922
#139242
#113442
#112872
#112222
#112032
#108012