Finite Group Databasebeta

← #468349

Subgroups — #468349

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#15092C212yesmaximal
3#13923C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11344C211yesmaximal, characteristic
6#11287C211yesmaximal, characteristic
7#11287C211yesmaximal, characteristic
8#11222C212yesmaximal
9#11222C212yesmaximal
10#11203C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2505—24no—
16#2473—24no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32#1444—24no—
33#1441—22no—
34#1441—24no—
35#1436—22no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—42no—
56C22×C4⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#385—24no—
75#385—22no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—42no—
85#385—42no—
86#382—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—42no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95D414yes—
105#342—42no—
106#342—42no—
107#342—42no—
108#342—42no—
109#342—42no—
110#342Q814yes—
111#342Q814yes—
112C25C2411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141#125—84no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—48no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
202C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
203C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
204C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—82no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—44no—
216#95—44no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95—48no—
220#95—42no—
221#95—84no—
222#95—82no—
223#95—82no—
224#95—84no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C22×Q811yescharacteristic
230C24C22×Q811yescharacteristic
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C24H(5,𝔽2)12yes—
234C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C242−1+412yes—
236C242−1+411yescharacteristic
237C242−1+412yes—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C4⋊Q814yes—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—88no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#52511yescharacteristic
377C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
378C23#53511yescharacteristic
379C23#53611yescharacteristic
380C23#53611yescharacteristic
381C23#53612yes—
382C23#53711yescharacteristic
383C23#53712yes—
384C23#54112yes—
385C23#54112yes—
386C23#54412yes—
387C23#54412yes—
388C23#54612yes—
389C23#54612yes—
390C23D4×Q812yes—
391C23D4×Q812yes—
392C23#55411yescharacteristic
393C23#55411yescharacteristic
394C23#55711yescharacteristic
395C23#55711yescharacteristic
396C23#56212yes—
397C23#56312yes—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22#240411yescharacteristic
495C22#243411yescharacteristic
496C22#258411yescharacteristic
497C22#261611yescharacteristic
498C22#263411yescharacteristic
499C22#266011yescharacteristic
500C22#270412yes—
501C22#270412yes—
502C22#271312yes—
503C22#271312yes—
504C22#282011yescharacteristic
505C22#302512yes—
506C22#302612yes—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—84no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2#1660811yescharacteristic
529C2#2398611yescharacteristic
530C2#2398711yescharacteristic
531C2#2585412yes—
532C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#150922
#139232
#113442
#112872
#112222
#112032
#108012