Finite Group Databasebeta

← #468362

Subgroups — #468362

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35265C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#11217C212yesmaximal
8#11210C212yesmaximal
9#11209C211yesmaximal, characteristic
10#11204C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#2864—21no—
16#2859—21no—
17#2647—21no—
18#2647—21no—
19#2509—21no—
20#2508—21no—
21#2507—21no—
22#2506—21no—
23#2505—22no—
24#2473—22no—
25C2×#395—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#384C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#125—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#423—42no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—48no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—24no—
126#384—42no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145C43—21no—
146#343—42no—
147#343—42no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—42no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157#339Q818yescomplemented
158#336—21no—
159#336—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—82no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×Q814yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—84no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117C2×Q814yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×Q814yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—48no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—816no—
306C2×Q8—82no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×Q812yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+412yes—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—816no—
410C4⋊C4C4⋊Q812yes—
411C4⋊C4C4⋊Q812yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53611yescharacteristic
445C23#53711yescharacteristic
446C23#54612yes—
447C23D4×Q812yes—
448Q8—88no—
449Q8—88no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#45612yes—
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#54112yes—
518C2×C4#54112yes—
519C2×C4#54412yes—
520C2×C4#54412yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4D4×Q812yes—
523C2×C4#55412yes—
524C2×C4#55712yes—
525C2×C4#56212yes—
526C2×C4#56312yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22#240411yescharacteristic
538C22#243411yescharacteristic
539C22#261611yescharacteristic
540C22#270412yes—
541C22#271312yes—
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45611yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C22#302211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—48no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—81no—
562C4#258411yescharacteristic
563C4#263411yescharacteristic
564C4#266011yescharacteristic
565C4#270412yes—
566C4#271312yes—
567C4#282011yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2#1660811yescharacteristic
571C2#2395411yescharacteristic
572C2#2395811yescharacteristic
573C2#2583011yescharacteristic
574C2#2583311yescharacteristic
575C2#2970311yescharacteristic
576C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352652
#235522
#213132
#151432
#113402
#112762
#112172
#112102
#112092
#112042
#108082