Finite Group Databasebeta

← #468365

Subgroups — #468365

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic
5#11333C212yesmaximal
6#11263C212yesmaximal
7#11224C211yesmaximal, characteristic
8#11215C212yesmaximal
9#11213C212yesmaximal
10#11210C211yesmaximal, characteristic
11#10830C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2570—22no—
16#2552—22no—
17#2507—22no—
18#2506—22no—
19#2473—24no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2061—22no—
29#2060—22no—
30#2060—22no—
31#2060—22no—
32#1996—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—22no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—22no—
69#428—42no—
70#427—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#389—24no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—42no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384D412yes—
96#384D412yes—
97#384D412yes—
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4D414yes—
108#344—42no—
109#344Q818yescomplemented
110#343—22no—
111#343—22no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#340—42no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—42no—
121C22×Q8—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C2×M16C2×Q814yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144#125—88no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147#117—22no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117C2×Q814yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#106—44no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—42no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—162no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12014yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×Q812yes—
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265C22×C42−1+412yes—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—162no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4C4⋊Q814yes—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—84no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23#52511yescharacteristic
342C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
343C23#53511yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345C23#53611yescharacteristic
346C23#53711yescharacteristic
347Q8—164no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#53711yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54112yes—
389C2×C4#54112yes—
390C2×C4#54412yes—
391C2×C4#54412yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4D4×Q812yes—
395C2×C4D4×Q812yes—
396C2×C4#55412yes—
397C2×C4#55712yes—
398C2×C4#56212yes—
399C2×C4#56312yes—
400C8—44no—
401C8—44no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22#240411yescharacteristic
413C22#243411yescharacteristic
414C22#258411yescharacteristic
415C22#261611yescharacteristic
416C22#263411yescharacteristic
417C22#266011yescharacteristic
418C22#282011yescharacteristic
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#270412yes—
432C4#270412yes—
433C4#271312yes—
434C4#271312yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2#1660811yescharacteristic
442C2#2399811yescharacteristic
443C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#235612
C2×#20602
#213342
#113332
#112632
#112242
#112152
#112132
#112102
#108302