Finite Group Databasebeta

← #468366

Subgroups — #468366

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic
5#11333C212yesmaximal
6#11263C212yesmaximal
7#11224C211yesmaximal, characteristic
8#11215C212yesmaximal
9#11213C212yesmaximal
10#11211C211yesmaximal, characteristic
11#10830C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2571—22no—
16#2570—22no—
17#2509—22no—
18#2508—22no—
19#2505—24no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2061—22no—
29#2061—22no—
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#1996—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—22no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—22no—
63#428—24no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—42no—
68#427—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#389—24no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—42no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384D412yes—
93#382—24no—
94#382—21no—
95#382—22no—
96#382D412yes—
97#382D412yes—
98#382D412yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4D414yes—
107C2×#95—22no—
108#344—42no—
109#344Q818yescomplemented
110#343—22no—
111#343—22no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#340—42no—
115#339—24no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—42no—
121C22×Q8—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C2×M16C2×Q814yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146#117—22no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117C2×Q814yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4#4112yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—42no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—162no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12014yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×Q812yes—
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C42−1+411yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263C22×C42−1+412yes—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—162no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4C4⋊Q814yes—
317C42—24no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—84no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23#52511yescharacteristic
338C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
339C23#53511yescharacteristic
340C23#53611yescharacteristic
341C23#53611yescharacteristic
342C23#53711yescharacteristic
343Q8—164no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#53711yescharacteristic
384C2×C4#54112yes—
385C2×C4#54112yes—
386C2×C4#54412yes—
387C2×C4#54412yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4D4×Q812yes—
391C2×C4D4×Q812yes—
392C2×C4#55412yes—
393C2×C4#55712yes—
394C2×C4#56212yes—
395C2×C4#56312yes—
396C8—44no—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22#240411yescharacteristic
409C22#243411yescharacteristic
410C22#258411yescharacteristic
411C22#261611yescharacteristic
412C22#263411yescharacteristic
413C22#266011yescharacteristic
414C22#282011yescharacteristic
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#270412yes—
428C4#270412yes—
429C4#271312yes—
430C4#271312yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2#1660811yescharacteristic
438C2#2399911yescharacteristic
439C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#235612
C2×#20612
#213342
#113332
#112632
#112242
#112152
#112132
#112112
#108302