Finite Group Databasebeta

← #468368

Subgroups — #468368

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34815C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11335C212yesmaximal
6#11282C212yesmaximal
7#11226C212yesmaximal
8#11223C211yesmaximal, characteristic
9#11215C212yesmaximal
10#11212C211yesmaximal, characteristic
11#10816C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15#2509—21no—
16#2508—21no—
17#2507—21no—
18#2506—21no—
19#2505—22no—
20#2473—22no—
21#2402—22no—
22C4×#125—22no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2062—22no—
32#2062—22no—
33#2061—21no—
34#2061—21no—
35#2060—21no—
36#2060—21no—
37#1995—22no—
38#1994—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60C2×#125—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#427—42no—
76#424—42no—
77#423—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385D412yes—
109#385D412yes—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—22no—
113#382D411yescharacteristic
114#382D411yescharacteristic
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—42no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376D412yes—
131C2×#95—21no—
132C43D412yes—
133#344—42no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—22no—
137#342—24no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146H(3,ℤ/4)Q818yescomplemented
147#336—42no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#125—24no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117C2×Q814yes—
198#117C2×Q814yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—44no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×Q812yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317C22×C42−1+411yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+412yes—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—24no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42C4⋊Q814yes—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23#53711yescharacteristic
410C23#54612yes—
411C23D4×Q812yes—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#54112yes—
470C2×C4#54112yes—
471C2×C4#54412yes—
472C2×C4#54412yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4D4×Q812yes—
475C2×C4#55412yes—
476C2×C4#55712yes—
477C2×C4#56212yes—
478C2×C4#56312yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22#240411yescharacteristic
489C22#243411yescharacteristic
490C22#261611yescharacteristic
491C22#270412yes—
492C22#271312yes—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4#258411yescharacteristic
509C4#263411yescharacteristic
510C4#266011yescharacteristic
511C4#270412yes—
512C4#271312yes—
513C4#282011yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2#1660811yescharacteristic
519C2#2399411yescharacteristic
520C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. H(3,ℤ/4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348152
#235642
#235602
#213302
#113352
#112822
#112262
#112232
#112152
#112122
#108162