Finite Group Databasebeta

← #468369

Subgroups — #468369

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11262C212yesmaximal
7#11225C211yesmaximal, characteristic
8#11224C212yesmaximal
9#11213C212yesmaximal
10#11206C211yesmaximal, characteristic
11#10824C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15#2859—22no—
16#2647—22no—
17#2571—22no—
18#2552—22no—
19#2442—24no—
20#2317C2212yes—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2317C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—42no—
54C2×#125—24no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#424—42no—
70#423—22no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—42no—
84#385—22no—
85#385—24no—
86#385D414yes—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#382—24no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382—22no—
98#382D412yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376D412yes—
107C43D412yes—
108#344—42no—
109#343—21no—
110#343—21no—
111#343—42no—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#340—42no—
115#339—24no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—24no—
119#339Q818yescomplemented
120H(3,ℤ/4)—42no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2×Q814yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#125—24no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—88no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117C2×Q814yes—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q814yes—
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—44no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—44no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×Q812yes—
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264C22×C42−1+412yes—
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—164no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—24no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42C4⋊Q812yes—
341C42C4⋊Q812yes—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23#53611yescharacteristic
346C23#53711yescharacteristic
347C23#54612yes—
348C23D4×Q812yes—
349Q8—162no—
350Q8—162no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4#53711yescharacteristic
392C2×C4#54112yes—
393C2×C4#54112yes—
394C2×C4#54412yes—
395C2×C4#54412yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4D4×Q812yes—
398C2×C4#55412yes—
399C2×C4#55712yes—
400C2×C4#56212yes—
401C2×C4#56312yes—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22#240411yescharacteristic
412C22#243411yescharacteristic
413C22#261611yescharacteristic
414C22#270412yes—
415C22#271312yes—
416C4—24no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—84no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4#258411yescharacteristic
429C4#263411yescharacteristic
430C4#266011yescharacteristic
431C4#270412yes—
432C4#271312yes—
433C4#282011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2#1660811yescharacteristic
439C2#2399011yescharacteristic
440C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#235662
#235622
#213302
#113402
#112622
#112252
#112242
#112132
#112062
#108242