Finite Group Databasebeta

← #468370

Subgroups — #468370

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal
6#11262C212yesmaximal
7#11225C211yesmaximal, characteristic
8#11224C212yesmaximal
9#11213C212yesmaximal
10#11206C211yesmaximal, characteristic
11#10824C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15#2864—22no—
16#2647—22no—
17#2570—22no—
18#2570—22no—
19#2569—24no—
20#2317C2212yes—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2317C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—42no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#424—42no—
68#423—22no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—42no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#385—22no—
85#385—24no—
86#385D414yes—
87#384—21no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384D412yes—
91#382—21no—
92#382—22no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—22no—
97#382D412yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105#376D412yes—
106C2×#95—22no—
107C43D412yes—
108#344—42no—
109#343—21no—
110#343—21no—
111#343—42no—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#340—42no—
115#339—24no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—24no—
119#339Q818yescomplemented
120H(3,ℤ/4)—42no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2×Q814yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#125—24no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117C2×Q814yes—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×Q814yes—
217#107—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—44no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—44no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×Q812yes—
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260C22×C42−1+411yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262C22×C42−1+412yes—
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—164no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—24no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C4⋊Q812yes—
337C42C4⋊Q812yes—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23#53611yescharacteristic
342C23#53711yescharacteristic
343C23#54612yes—
344C23D4×Q812yes—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#53711yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54112yes—
389C2×C4#54112yes—
390C2×C4#54412yes—
391C2×C4#54412yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4D4×Q812yes—
394C2×C4#55412yes—
395C2×C4#55712yes—
396C2×C4#56212yes—
397C2×C4#56312yes—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22#240411yescharacteristic
408C22#243411yescharacteristic
409C22#261611yescharacteristic
410C22#270412yes—
411C22#271312yes—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#258411yescharacteristic
425C4#263411yescharacteristic
426C4#266011yescharacteristic
427C4#270412yes—
428C4#271312yes—
429C4#282011yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2#1660811yescharacteristic
435C2#2399111yescharacteristic
436C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#235662
#235622
#213302
#113392
#112622
#112252
#112242
#112132
#112062
#108242