Subgroups — #46838

Order 256.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#399	C₂²	1	4	yes	—
22	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	4	yes	—
25	#397	C₂²	1	4	yes	—
26	#397	C₂²	1	4	yes	—
27	#396	C₂²	1	4	yes	—
28	#396	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#388	C₂²	1	4	yes	—
31	#388	C₂²	1	4	yes	—
32	#388	C₂²	1	4	yes	—
33	#388	C₂²	1	4	yes	—
34	#388	C₂²	1	4	yes	—
35	#388	C₂²	1	4	yes	—
36	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#385	C₂²	1	2	yes	—
43	#385	C₂²	1	2	yes	—
44	#385	C₂²	1	2	yes	—
45	#385	C₂²	1	2	yes	—
46	#385	C₂²	1	2	yes	—
47	#385	C₂²	1	2	yes	—
48	#383	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#381	C₂²	1	2	yes	—
51	#381	C₂²	1	2	yes	—
52	#381	C₂²	1	2	yes	—
53	#381	C₂²	1	2	yes	—
54	#381	C₂²	1	2	yes	—
55	#381	C₂²	1	2	yes	—
56	#380	C₂²	1	2	yes	—
57	#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	8	8	no	—
195	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#585	1	2	yes	—
244	C₂²	#585	1	2	yes	—
245	C₂²	#585	1	2	yes	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#3566	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2744	C₂	semidirect
3. #2739	C₂	semidirect
4. #2738	C₂	semidirect
5. #2575	C₂	semidirect
6. #2573	C₂	semidirect
7. #2515	C₂	semidirect
17. #400	C₂²	semidirect
18. #400	C₂²	semidirect
19. #400	C₂²	semidirect
20. #400	C₂²	semidirect
22. #398	C₂²	semidirect
23. #398	C₂²	semidirect
29. #389	C₂²	semidirect
36. #387	C₂²	semidirect
37. #387	C₂²	semidirect
38. #387	C₂²	semidirect
39. #387	C₂²	semidirect
40. #387	C₂²	semidirect
41. #387	C₂²	semidirect
48. #383	C₂²	semidirect
49. #382	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2842	2
#2744	2
#2739	2
#2738	2
#2575	2
#2573	2
#2515	2
#2483	2
#2312	2