Finite Group Databasebeta

← #468387

Subgroups — #468387

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23456C211yesmaximal, characteristic
2#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11073C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10939C211yesmaximal, characteristic
15#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2025—22no—
30#2023—22no—
31#1998—22no—
32#1997—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#544—41no—
65#544—41no—
66#544—41no—
67#544—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#418—22no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102—41no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100Q814yescomplemented
110#405—41no—
111#405—41no—
112C4×M16—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#379—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#343—21no—
128#343—21no—
129#342—22no—
130#341—22no—
131#341—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—41no—
136#340—41no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141#336—22no—
142#336—41no—
143C25—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×Q812yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275#108—44no—
276#108—44no—
277C4⋊C8—44no—
278C4⋊C8—44no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#100—44no—
285#100—44no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—161no—
296C24—161no—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—162no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—162no—
441C22⋊C4—162no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23C2×#12311yescharacteristic
472C23#52911yescharacteristic
473C23#53311yescharacteristic
474C23#53811yescharacteristic
475C23#53811yescharacteristic
476C23#54211yescharacteristic
477C23#54211yescharacteristic
478Q8—164no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53911yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54311yescharacteristic
519C2×C4#54411yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4D4×Q811yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4#55011yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55211yescharacteristic
526C2×C4#55411yescharacteristic
527C2×C4#55411yescharacteristic
528C2×C4#55411yescharacteristic
529C2×C4#55511yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C2×C4#55911yescharacteristic
532C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
533C2×C4#56211yescharacteristic
534C2×C4#56211yescharacteristic
535C2×C4#56311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#242311yescharacteristic
564C22#244811yescharacteristic
565C22#257411yescharacteristic
566C22#262211yescharacteristic
567C22#265311yescharacteristic
568C22#266511yescharacteristic
569C22#283211yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#272911yescharacteristic
579C4#273011yescharacteristic
580C4#273211yescharacteristic
581C4#273311yescharacteristic
582C4#275111yescharacteristic
583C4#277511yescharacteristic
584C4#278811yescharacteristic
585C4#280411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—162no—
593C2#1660911yescharacteristic
594C2#2990211yescharacteristic
595C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #11388C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11281C2semidirect
15. #10920C2semidirect
109. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234562
#213382
#113882
#113622
#113432
#113052
#112832
#112812
#111632
#111422
#110732
#110612
#109392
#109202