Finite Group Databasebeta

← #468392

Subgroups — #468392

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11160C211yesmaximal, characteristic
10#11114C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#11056C211yesmaximal, characteristic
14#10924C211yesmaximal, characteristic
15#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1995—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—22no—
61#533—41no—
62#533—41no—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C4×Q8—41no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98#410—22no—
99#410—41no—
100C2×#99—41no—
101#408—41no—
102#408—41no—
103#407—41no—
104#391Q812yescomplemented
105#390Q812yescomplemented
106#389—22no—
107#386—41no—
108#385—41no—
109C4×C4⋊C4—41no—
110C4×C22⋊C4—41no—
111#376—22no—
112#376—41no—
113C2×#95—41no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#342—41no—
119#341—41no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135#336—41no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—24no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117C2×D412yes—
226#117C2×D412yes—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×Q812yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266#108—44no—
267C4⋊C8—44no—
268C4⋊C8—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—42no—
273#104—42no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—44no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42#12312yes—
445C42#12312yes—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23#53411yescharacteristic
452C23#53811yescharacteristic
453C23#53811yescharacteristic
454C23#53811yescharacteristic
455C23#53911yescharacteristic
456C23#54211yescharacteristic
457C23#54311yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—88no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#53311yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54211yescharacteristic
515C2×C4#54411yescharacteristic
516C2×C4#54811yescharacteristic
517C2×C4D4×Q811yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55411yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55411yescharacteristic
525C2×C4#55511yescharacteristic
526C2×C4#55611yescharacteristic
527C2×C4#55911yescharacteristic
528C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
529C2×C4#56211yescharacteristic
530C2×C4#56211yescharacteristic
531C2×C4#56311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22#262211yescharacteristic
550C22#265311yescharacteristic
551C22#266511yescharacteristic
552C22#273011yescharacteristic
553C22#273211yescharacteristic
554C22#277511yescharacteristic
555C22#280411yescharacteristic
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4#242311yescharacteristic
567C4#244811yescharacteristic
568C4#257411yescharacteristic
569C4#272911yescharacteristic
570C4#273311yescharacteristic
571C4#275111yescharacteristic
572C4#278811yescharacteristic
573C4#283211yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—161no—
581C2#1660911yescharacteristic
582C2#3270512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #11387C2semidirect
4. #11367C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11321C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11263C2semidirect
15. #10879C2semidirect
104. #391Q8semidirect
105. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
C2×#19952
#113872
#113672
#113412
#113212
#112752
#112632
#111602
#111142
#110852
#110802
#110562
#109242
#108792