Finite Group Databasebeta

← #468393

Subgroups — #468393

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic
10#11131C211yesmaximal, characteristic
11#11102C211yesmaximal, characteristic
12#11094C211yesmaximal, characteristic
13#11080C211yesmaximal, characteristic
14#10945C211yesmaximal, characteristic
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2031—22no—
30#2031—22no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—41no—
65#533—41no—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C4×Q8—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—41no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#419Q812yescomplemented
106#418Q812yescomplemented
107#417—41no—
108#416—41no—
109#410—22no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112#410—41no—
113C2×#99—41no—
114C2×#99—41no—
115#408—41no—
116#408—41no—
117#407—22no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—41no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130#341—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×Q811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C2×D412yes—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×Q812yes—
249#117#4112yes—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#108—44no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—44no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#104—41no—
293#104—41no—
294#104—41no—
295#104—41no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#99—44no—
299#99—44no—
300C22⋊C8—44no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—84no—
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23#53411yescharacteristic
481C23#53811yescharacteristic
482C23#53811yescharacteristic
483C23#55111yescharacteristic
484C23#55411yescharacteristic
485C23#56211yescharacteristic
486C23#56211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—84no—
492Q8—84no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#53311yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53911yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4#54311yescharacteristic
547C2×C4#54411yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4D4×Q811yescharacteristic
550C2×C4#55011yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C2×C4#55211yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#55411yescharacteristic
555C2×C4#55511yescharacteristic
556C2×C4#55611yescharacteristic
557C2×C4#55911yescharacteristic
558C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
559C2×C4#56311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#257411yescharacteristic
578C22#262211yescharacteristic
579C22#273011yescharacteristic
580C22#273211yescharacteristic
581C22#275111yescharacteristic
582C22#278811yescharacteristic
583C22#283211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#242311yescharacteristic
597C4#244811yescharacteristic
598C4#265311yescharacteristic
599C4#266511yescharacteristic
600C4#272911yescharacteristic
601C4#273311yescharacteristic
602C4#277511yescharacteristic
603C4#280411yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—161no—
612C2#1660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2733
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16609
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21329C2semidirect
3. #11387C2semidirect
4. #11356C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11265C2semidirect
15. #10895C2semidirect
105. #419Q8semidirect
106. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213292
#113872
#113562
#113412
#113142
#112732
#112652
#111862
#111312
#111022
#110942
#110802
#109452
#108952