Finite Group Databasebeta

← #468394

Subgroups — #468394

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic
10#11138C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11085C211yesmaximal, characteristic
13#11085C211yesmaximal, characteristic
14#10955C211yesmaximal, characteristic
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1986—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—41no—
63#543—41no—
64#533—41no—
65#533—41no—
66#533D414yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—41no—
76#428—41no—
77#427—41no—
78#424—41no—
79#424—41no—
80#423—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#413—41no—
94#413—41no—
95C2×#101Q812yescomplemented
96C2×#100Q812yescomplemented
97#410—22no—
98#410—22no—
99#410—41no—
100#410—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103#405—41no—
104#405—41no—
105C4×M16—22no—
106#389—41no—
107#389—41no—
108#385—41no—
109#385—41no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—41no—
117#342—41no—
118#341—22no—
119#341—41no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—41no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16C2×Q812yes—
186C2×M16C2×Q812yes—
187C2×M16#4112yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117C2×D412yes—
228#117C2×D412yes—
229#117#4112yes—
230#117#4112yes—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270#99—44no—
271#99—44no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—44no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#12314yes—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23#53411yescharacteristic
444C23#53811yescharacteristic
445C23#53811yescharacteristic
446C23#53811yescharacteristic
447C23#53811yescharacteristic
448C23#54211yescharacteristic
449C23#54411yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—164no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#53311yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4#54311yescharacteristic
503C2×C4#54811yescharacteristic
504C2×C4D4×Q811yescharacteristic
505C2×C4#55011yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55411yescharacteristic
510C2×C4#55411yescharacteristic
511C2×C4#55411yescharacteristic
512C2×C4#55511yescharacteristic
513C2×C4#55611yescharacteristic
514C2×C4#55911yescharacteristic
515C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
516C2×C4#56211yescharacteristic
517C2×C4#56211yescharacteristic
518C2×C4#56311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#262211yescharacteristic
537C22#265311yescharacteristic
538C22#266511yescharacteristic
539C22#272911yescharacteristic
540C22#273311yescharacteristic
541C22#275111yescharacteristic
542C22#278811yescharacteristic
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#242311yescharacteristic
553C4#244811yescharacteristic
554C4#257411yescharacteristic
555C4#273011yescharacteristic
556C4#273211yescharacteristic
557C4#277511yescharacteristic
558C4#280411yescharacteristic
559C4#283211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2#1660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2730
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16609
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
3. #11389C2semidirect
4. #11347C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11265C2semidirect
15. #10890C2semidirect
95. C2×#101Q8semidirect
96. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#213072
#113892
#113472
#113352
#113132
#112752
#112652
#111652
#111382
#110942
#110852
#109552
#108902