Subgroups — C₁₃₇×#11042 #46860428

Order 35072.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#95×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₁₃₇	—	2	4	no	—
23	#336×C₁₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂⁵×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	16	no	—
71	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₃₇	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₁₃₇	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃₇	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃₇	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃₇	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃₇	#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃₇	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
244	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₃₇	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃₇	#385	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃₇	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃₇	#388	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃₇	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃₇	#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃₇	#408	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃₇	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃₇	#423	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃₇	#424	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃₇	#431	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃₇	#432	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃₇	#433	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃₇	#435	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₃₇	#435	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₃₇	#435	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₃₇	#435	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃₇	#436	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₃₇	#436	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃₇	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃₇	#393	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃₇	#394	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₃₇	#396	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₃₇	#397	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃₇	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₁₃₇	#1439	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃₇	#1797	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃₇	#1798	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃₇	#1850	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₃₇	#1851	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₃₇	#1869	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃₇	#1870	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃₇	#1923	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₃₇	#1924	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₃₇	#1954	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃₇	#1955	1	1	yes	characteristic
302	#11042	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₁₃₇	#11042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#336	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×#336	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×#95	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
325	#336	—	2	4	no	—
326	#336	—	2	2	no	—
327	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₈×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
386	C₂⁴	M₁₆×C₁₃₇	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₃₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₃₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₄⋊C₈×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
486	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#117×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#131×C₁₃₇	1	2	yes	—
496	C₂³	#131×C₁₃₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#124×C₁₃₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#126×C₁₃₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#127×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	#380×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#385×C₁₃₇	1	2	yes	—
561	C₂²	#386×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#388×C₁₃₇	1	2	yes	—
563	C₂²	#390×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#407×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#408×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#408×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#423×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#424×C₁₃₇	1	2	yes	—
571	C₂²	#431×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#432×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#433×C₁₃₇	1	2	yes	—
574	C₂²	C₈×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₈×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
576	C₂²	#435×C₁₃₇	1	2	yes	—
577	C₂²	#435×C₁₃₇	1	2	yes	—
578	C₂²	#435×C₁₃₇	1	2	yes	—
579	C₂²	#435×C₁₃₇	1	2	yes	—
580	C₂²	#436×C₁₃₇	1	2	yes	—
581	C₂²	#436×C₁₃₇	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	#392×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#393×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#394×C₁₃₇	1	2	yes	—
590	C₄	#396×C₁₃₇	1	2	yes	—
591	C₄	#397×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#399×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	#1439×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#1797×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#1798×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#1850×C₁₃₇	1	2	yes	—
598	C₂	#1851×C₁₃₇	1	2	yes	—
599	C₂	#1869×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#1870×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#1923×C₁₃₇	1	2	yes	—
602	C₂	#1924×C₁₃₇	1	2	yes	—
603	C₂	#1954×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#1955×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇
socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. C₂×#336×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₁₃₇	C₂	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₈	semidirect
182. C₂³×C₁₃₇	C₄⋊C₈	semidirect
224. C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	semidirect
302. #11042	C₁₃₇	direct (N × H)
303. C₁₃₇	#11042	direct (N × H)
304. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₁₃₇	semidirect
307. C₂×#336	C₂×C₁₃₇	semidirect
308. C₂×#336	C₂×C₁₃₇	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	C₈×C₁₃₇	semidirect
485. C₂³	C₄⋊C₈×C₁₃₇	semidirect
527. C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈×C₁₃₇	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
C₂×#336×C₁₃₇	2
#11042	137

Subgroups — C137×#11042 #46860428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#11042 #46860428