Subgroups — C₁₃₇×#13780 #46863166

Order 35072.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#381×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1437×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1436×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1434×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#381×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	#380×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
56	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
57	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
58	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄²	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
114	C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	#117	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃₇	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃₇	#518	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃₇	#518	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃₇	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃₇	#520	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃₇	#538	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃₇	#539	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃₇	#540	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃₇	#542	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
201	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
205	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₁₃₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₇	#2273	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃₇	#2274	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃₇	#2318	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃₇	#2319	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃₇	#2332	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃₇	#2333	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃₇	#2335	1	4	yes	—
215	#13780	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₁₃₇	#13780	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂×#381	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#380	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	#1437	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	—
221	#1436	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
222	#1434	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
223	C₄×#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
224	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
232	#381	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
233	#380	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
275	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
276	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
277	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₄²×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₂×C₄²×C₁₃₇	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
353	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
354	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
355	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
356	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₃₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₃₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#117×C₁₃₇	1	8	yes	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	C₂²×C₄²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#117×C₁₃₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
403	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
404	C₂²	#518×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#518×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#518×C₁₃₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#518×C₁₃₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#518×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#519×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#520×C₁₃₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#520×C₁₃₇	1	2	yes	—
412	C₂²	#538×C₁₃₇	1	4	yes	—
413	C₂²	#539×C₁₃₇	1	4	yes	—
414	C₂²	#540×C₁₃₇	1	4	yes	—
415	C₂²	#542×C₁₃₇	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	C₄×#117×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#2273×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#2274×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#2318×C₁₃₇	1	2	yes	—
427	C₂	#2319×C₁₃₇	1	2	yes	—
428	C₂	#2332×C₁₃₇	1	2	yes	—
429	C₂	#2333×C₁₃₇	1	2	yes	—
430	C₂	#2335×C₁₃₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1436×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1434×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₄×#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
16. #381×C₁₃₇	C₄	semidirect
17. #380×C₁₃₇	C₄	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄²	semidirect
215. #13780	C₁₃₇	direct (N × H)
216. C₁₃₇	#13780	direct (N × H)
221. #1436	C₂×C₁₃₇	semidirect
222. #1434	C₂×C₁₃₇	semidirect
223. C₄×#95	C₂×C₁₃₇	semidirect
232. #381	C₄×C₁₃₇	semidirect
233. #380	C₄×C₁₃₇	semidirect
234. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	semidirect
314. C₂²×C₄	C₄²×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#381×C₁₃₇	2
C₂×#380×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
#1437×C₁₃₇	2
#1436×C₁₃₇	2
#1434×C₁₃₇	2
C₄×#95×C₁₃₇	2
#13780	137

Subgroups — C137×#13780 #46863166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#13780 #46863166