Subgroups — C₁₃₇×#13907 #46863293

Order 35072.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#380×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#380×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1441×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#389×C₁₃₇	—	2	8	no	—
23	#380×C₁₃₇	—	2	4	no	—
24	#380×C₁₃₇	—	2	8	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
76	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
78	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₃₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₁₃₇	#125	1	4	yes	—
173	C₂³×C₁₃₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃₇	#117	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₃₇	#389	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₃₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃₇	#537	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₃₇	#544	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₃₇	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₃₇	#547	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃₇	#552	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃₇	#553	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃₇	#554	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
263	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
268	C₄×C₁₃₇	#380	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₁₃₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₁₃₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃₇	#2316	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃₇	#2344	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃₇	#2345	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃₇	#2416	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₃₇	#2417	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₃₇	#2440	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₃₇	#2442	1	2	yes	—
281	#13907	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₁₃₇	#13907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
283	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#389	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
285	C₂×#380	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#380	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
288	#1441	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
289	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
290	C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
291	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
304	#389	—	2	8	no	—
305	#380	—	2	4	no	—
306	#380	—	2	8	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
309	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
310	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
311	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
313	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
450	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
451	C₂³	C₄×Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
452	C₂³	#121×C₁₃₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
454	C₂³	#125×C₁₃₇	1	4	yes	—
455	C₂³	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
466	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#117×C₁₃₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	#389×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#117×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#518×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#519×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#125×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#537×C₁₃₇	1	2	yes	—
535	C₂²	#544×C₁₃₇	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄²×C₁₃₇	1	2	yes	—
537	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
538	C₂²	#547×C₁₃₇	1	2	yes	—
539	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
540	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
541	C₂²	#552×C₁₃₇	1	2	yes	—
542	C₂²	#553×C₁₃₇	1	2	yes	—
543	C₂²	#554×C₁₃₇	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#380×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×#380×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#389×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#2316×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#2344×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#2345×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#2416×C₁₃₇	1	2	yes	—
560	C₂	#2417×C₁₃₇	1	2	yes	—
561	C₂	#2440×C₁₃₇	1	2	yes	—
562	C₂	#2442×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#389×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1441×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂²×C₁₃₇	#389	semidirect
268. C₄×C₁₃₇	#380	semidirect
281. #13907	C₁₃₇	direct (N × H)
282. C₁₃₇	#13907	direct (N × H)
284. C₂×#389	C₂×C₁₃₇	semidirect
288. #1441	C₂×C₁₃₇	semidirect
289. C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	semidirect
294. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃₇	semidirect
410. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₃₇	semidirect
428. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	semidirect
520. C₂²	#389×C₁₃₇	semidirect
550. C₄	#380×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₇	2
C₂×#389×C₁₃₇	2
C₂×#380×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
#1441×C₁₃₇	2
C₄⋊#95×C₁₃₇	2
C₂²⋊#95×C₁₃₇	2
#13907	137

Subgroups — C137×#13907 #46863293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#13907 #46863293