Subgroups — C₁₃₇×#14160 #46863546

Order 35072.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1441×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1436×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#125×C₁₃₇	—	2	4	no	—
9	C₂×#125×C₁₃₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#125×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125×C₁₃₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
59	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
60	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
61	#95×C₁₃₇	—	2	16	no	—
62	#95×C₁₃₇	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃₇	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃₇	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃₇	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃₇	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃₇	#552	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃₇	#553	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃₇	#554	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃₇	#557	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
170	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
171	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃₇	#391	1	8	yes	—
174	C₂×C₁₃₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₇	#2297	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₇	#2311	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₇	#2370	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₃₇	#2562	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃₇	#2565	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₃₇	#2566	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃₇	#2584	1	2	yes	—
182	#14160	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₁₃₇	#14160	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂²×#125	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
187	#1441	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	—
188	#1436	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
191	C₂×#125	—	2	4	no	—
192	C₂×#125	—	2	4	no	—
193	C₂×#125	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
216	#125	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	16	no	—
245	#95	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	16	yes	—
291	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
297	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
298	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#124×C₁₃₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
336	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
337	C₂²	#520×C₁₃₇	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
339	C₂²	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#532×C₁₃₇	1	2	yes	—
343	C₂²	#535×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#536×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#537×C₁₃₇	1	2	yes	—
346	C₂²	#552×C₁₃₇	1	4	yes	—
347	C₂²	#553×C₁₃₇	1	4	yes	—
348	C₂²	#554×C₁₃₇	1	4	yes	—
349	C₂²	#557×C₁₃₇	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#391×C₁₃₇	1	8	yes	—
357	C₂	C₂×#391×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#2297×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#2311×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#2370×C₁₃₇	1	4	yes	—
361	C₂	#2562×C₁₃₇	1	2	yes	—
362	C₂	#2565×C₁₃₇	1	2	yes	—
363	C₂	#2566×C₁₃₇	1	2	yes	—
364	C₂	#2584×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#125×C₁₃₇	C₄	semidirect
182. #14160	C₁₃₇	direct (N × H)
183. C₁₃₇	#14160	direct (N × H)
193. C₂×#125	C₄×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	2
#1441×C₁₃₇	2
#1436×C₁₃₇	2
C₄⋊#95×C₁₃₇	2
#14160	137

Subgroups — C137×#14160 #46863546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#14160 #46863546