Subgroups — C₁₃₇×#14166 #46863552

Order 35072.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#126×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#376×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1441×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1439×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1437×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1437×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1436×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1436×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#126×C₁₃₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#126×C₁₃₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#126×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
25	#376×C₁₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#126×C₁₃₇	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
72	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
73	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
76	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
77	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃₇	#520	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃₇	#532	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃₇	#532	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃₇	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃₇	#537	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃₇	#551	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃₇	#552	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃₇	#553	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃₇	#556	1	4	yes	—
221	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
226	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
227	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₃₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₁₃₇	#2297	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃₇	#2297	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃₇	#2311	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃₇	#2373	1	4	yes	—
234	C₂×C₁₃₇	#2601	1	4	yes	—
235	C₂×C₁₃₇	#2603	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃₇	#2604	1	2	yes	—
237	#14166	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₁₃₇	#14166	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂²×#126	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#376	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1441	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
243	#1439	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
244	#1437	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
245	#1437	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
246	#1436	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
247	#1436	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×#126	—	2	4	no	—
249	C₂×#126	—	2	4	no	—
250	C₂×#126	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	#376	—	2	4	no	—
264	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
395	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
396	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
446	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
447	C₂²	#520×C₁₃₇	1	2	yes	—
448	C₂²	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
449	C₂²	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
450	C₂²	#532×C₁₃₇	1	2	yes	—
451	C₂²	#532×C₁₃₇	1	2	yes	—
452	C₂²	#535×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#536×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#537×C₁₃₇	1	2	yes	—
455	C₂²	#551×C₁₃₇	1	4	yes	—
456	C₂²	#552×C₁₃₇	1	4	yes	—
457	C₂²	#553×C₁₃₇	1	4	yes	—
458	C₂²	#556×C₁₃₇	1	4	yes	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	8	no	—
466	C₄	—	4	8	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	#2297×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#2297×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#2311×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#2373×C₁₃₇	1	4	yes	—
472	C₂	#2601×C₁₃₇	1	4	yes	—
473	C₂	#2603×C₁₃₇	1	2	yes	—
474	C₂	#2604×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×#376×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1441×C₁₃₇	C₂	semidirect
8. #1436×C₁₃₇	C₂	semidirect
9. #1436×C₁₃₇	C₂	semidirect
12. C₂×#126×C₁₃₇	C₄	semidirect
136. C₄²×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #14166	C₁₃₇	direct (N × H)
238. C₁₃₇	#14166	direct (N × H)
240. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	semidirect
241. C₂×#376	C₂×C₁₃₇	semidirect
242. #1441	C₂×C₁₃₇	semidirect
246. #1436	C₂×C₁₃₇	semidirect
247. #1436	C₂×C₁₃₇	semidirect
250. C₂×#126	C₄×C₁₃₇	semidirect
374. C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#126×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	2
C₂×#376×C₁₃₇	2
#1441×C₁₃₇	2
#1439×C₁₃₇	2
#1437×C₁₃₇	2
#1436×C₁₃₇	2
#14166	137

Subgroups — C137×#14166 #46863552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#14166 #46863552