Subgroups — C₁₃₇×#14169 #46863555

Order 35072.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#376×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1446×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1438×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1437×C₁₃₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#124×C₁₃₇	—	2	8	no	—
9	C₂×#124×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#376×C₁₃₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	#124×C₁₃₇	—	2	32	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
39	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
40	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
41	#95×C₁₃₇	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	16	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	16	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
70	C₄²×C₁₃₇	—	2	32	no	—
71	C₄²×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₁₃₇	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	Q₈×C₁₃₇	—	4	16	no	—
86	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₁₃₇	—	8	16	no	—
106	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₃₇	#518	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₃₇	#525	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₃₇	#532	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₃₇	#535	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₃₇	#551	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₃₇	#555	1	8	yes	—
114	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
117	C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
119	C₂×C₁₃₇	#2297	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃₇	#2309	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃₇	#2372	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₃₇	#2610	1	8	yes	—
123	#14169	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
124	C₁₃₇	#14169	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
125	C₂²×#124	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#376	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
127	#1446	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
128	#1438	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
129	#1437	C₂×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
130	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	8	no	—
133	C₂×#124	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
138	#376	—	2	8	no	—
139	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	—
142	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
153	#124	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	16	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₄²	—	2	32	no	—
195	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
208	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	4	yes	—
209	Q₈	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
226	C₂²	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	—	8	16	no	—
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
232	C₂²	#518×C₁₃₇	1	2	yes	—
233	C₂²	#525×C₁₃₇	1	4	yes	—
234	C₂²	#532×C₁₃₇	1	4	yes	—
235	C₂²	#535×C₁₃₇	1	4	yes	—
236	C₂²	#551×C₁₃₇	1	8	yes	—
237	C₂²	#555×C₁₃₇	1	8	yes	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	16	no	—
242	C₂	—	8	4	no	—
243	C₂	#2297×C₁₃₇	1	2	yes	—
244	C₂	#2309×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#2372×C₁₃₇	1	4	yes	—
246	C₂	#2610×C₁₃₇	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#376×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. #1446×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1437×C₁₃₇	C₂	semidirect
9. C₂×#124×C₁₃₇	C₄	semidirect
71. C₄²×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
123. #14169	C₁₃₇	direct (N × H)
124. C₁₃₇	#14169	direct (N × H)
126. C₂×#376	C₂×C₁₃₇	semidirect
127. #1446	C₂×C₁₃₇	semidirect
129. #1437	C₂×C₁₃₇	semidirect
133. C₂×#124	C₄×C₁₃₇	semidirect
195. C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₁₃₇	2
C₂×#376×C₁₃₇	2
#1446×C₁₃₇	2
#1438×C₁₃₇	2
#1437×C₁₃₇	2
#14169	137

Subgroups — C137×#14169 #46863555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#14169 #46863555