Subgroups — C₁₃₇×#14322 #46863708

Order 35072.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#399×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389×C₁₃₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#388×C₁₃₇	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1445×C₁₃₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1444×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1439×C₁₃₇	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#399×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	#389×C₁₃₇	—	2	12	no	—
17	#388×C₁₃₇	—	2	12	no	—
18	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	12	yes	—
45	#95×C₁₃₇	—	2	6	no	—
46	#95×C₁₃₇	—	2	6	no	—
47	#95×C₁₃₇	—	2	12	no	—
48	#95×C₁₃₇	—	2	6	no	—
49	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	3	no	—
51	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	3	no	—
53	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	24	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	12	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	24	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	12	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₃₇	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₁₃₇	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
96	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
97	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
98	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
99	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
100	C₂³×C₁₃₇	—	4	6	no	—
101	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₁₃₇	—	4	3	no	—
103	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	3	yes	—
106	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
107	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	#127	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₇	—	4	6	no	—
138	C₂²×C₁₃₇	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₁₃₇	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	8	3	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	—	8	3	no	—
143	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃₇	#520	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃₇	#532	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₃₇	#534	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₃₇	#536	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₃₇	#536	1	3	yes	—
151	C₂²×C₁₃₇	#537	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₃₇	#539	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₃₇	#541	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₃₇	#542	1	3	yes	—
155	C₄×C₁₃₇	—	2	12	no	—
156	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
158	C₄×C₁₃₇	—	4	6	no	—
159	C₄×C₁₃₇	—	8	3	no	—
160	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
161	C₂×C₁₃₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₁₃₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₇	#2322	1	3	yes	—
164	C₂×C₁₃₇	#2323	1	3	yes	—
165	C₂×C₁₃₇	#2656	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₇	#2658	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃₇	#2663	1	3	yes	—
168	C₂×C₁₃₇	#2664	1	3	yes	—
169	#14322	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₁₃₇	#14322	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂×#399	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#389	C₂×C₁₃₇	1	3	yes	complemented
173	C₂×#388	C₂×C₁₃₇	1	3	yes	—
174	#1445	C₂×C₁₃₇	1	3	yes	complemented
175	#1444	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1439	C₂×C₁₃₇	1	3	yes	—
177	C₄×#95	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
185	#399	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
186	#389	—	2	12	no	—
187	#388	—	2	12	no	—
188	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
189	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	6	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	3	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	12	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	12	yes	—
213	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	12	yes	—
215	#95	—	2	6	no	—
216	#95	—	2	6	no	—
217	#95	—	2	12	no	—
218	#95	—	2	6	no	—
219	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	2	3	no	—
221	C₂⁴	—	2	3	no	—
222	C₂⁴	—	2	3	no	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	6	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	12	no	—
261	C₂³	—	2	6	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	6	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	—	4	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	3	no	—
269	C₂³	—	4	3	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	3	yes	—
276	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	3	yes	—
277	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	3	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₇	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	#127×C₁₃₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	—	8	3	no	—
313	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	1	3	yes	—
314	C₂²	#519×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#520×C₁₃₇	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂×#127×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#532×C₁₃₇	1	3	yes	—
318	C₂²	#534×C₁₃₇	1	3	yes	—
319	C₂²	#536×C₁₃₇	1	3	yes	—
320	C₂²	#536×C₁₃₇	1	3	yes	—
321	C₂²	#537×C₁₃₇	1	3	yes	—
322	C₂²	#539×C₁₃₇	1	6	yes	—
323	C₂²	#541×C₁₃₇	1	3	yes	—
324	C₂²	#542×C₁₃₇	1	3	yes	—
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	6	no	—
328	C₄	—	4	6	no	—
329	C₄	—	8	3	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₄×#127×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#2322×C₁₃₇	1	3	yes	—
334	C₂	#2323×C₁₃₇	1	3	yes	—
335	C₂	#2656×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#2658×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#2663×C₁₃₇	1	3	yes	—
338	C₂	#2664×C₁₃₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#389×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1445×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1444×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₄×#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
15. #399×C₁₃₇	C₄	semidirect
169. #14322	C₁₃₇	direct (N × H)
170. C₁₃₇	#14322	direct (N × H)
172. C₂×#389	C₂×C₁₃₇	semidirect
174. #1445	C₂×C₁₃₇	semidirect
175. #1444	C₂×C₁₃₇	semidirect
177. C₄×#95	C₂×C₁₃₇	semidirect
185. #399	C₄×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#399×C₁₃₇	2
C₂×#389×C₁₃₇	2
C₂×#388×C₁₃₇	2
#1445×C₁₃₇	2
#1444×C₁₃₇	2
#1439×C₁₃₇	2
C₄×#95×C₁₃₇	2
#14322	137

Subgroups — C137×#14322 #46863708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#14322 #46863708