Subgroups — C₁₃₇×#14724 #46864110

Order 35072.

6582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#394×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#385×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#379×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1438×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁶×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#394×C₁₃₇	—	2	16	no	—
22	#385×C₁₃₇	—	2	4	no	—
23	#379×C₁₃₇	—	2	8	no	—
24	#379×C₁₃₇	—	2	8	no	—
25	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	16	no	—
28	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₁₃₇	—	4	8	no	—
35	C₂⁵×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	128	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	64	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₇	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
72	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	32	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	16	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	32	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	32	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	32	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	32	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	256	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	64	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	64	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₁₃₇	—	2	64	no	—
153	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₁₃₇	—	4	64	no	—
166	C₂³×C₁₃₇	—	4	64	no	—
167	C₂³×C₁₃₇	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₁₃₇	—	4	64	no	—
169	C₂³×C₁₃₇	—	4	64	no	—
170	C₂³×C₁₃₇	—	4	64	no	—
171	C₂³×C₁₃₇	—	4	64	no	—
172	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₁₃₇	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₁₃₇	#120	1	16	yes	—
184	C₂³×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₃₇	#121	1	8	yes	—
187	C₂³×C₁₃₇	#123	1	8	yes	—
188	C₂³×C₁₃₇	#124	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	D₄×C₁₃₇	—	2	128	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	8	yes	—
218	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₁₃₇	—	4	128	no	—
228	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₁₃₇	#394	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₃₇	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃₇	#534	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₃₇	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₃₇	D₄²	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₃₇	#546	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₃₇	#546	1	8	yes	—
249	C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₁₃₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₁₃₇	—	4	16	no	—
256	C₂×C₁₃₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃₇	#2405	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₃₇	#2408	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₃₇	#2410	1	4	yes	—
260	C₂×C₁₃₇	#2435	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₃₇	#2613	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃₇	#2846	1	1	yes	characteristic
263	#14724	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₁₃₇	#14724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂⁴×D₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#394	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
267	C₂×#385	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#379	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#379	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
270	#1438	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
271	C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂⁶	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
273	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
277	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
285	#394	—	2	16	no	—
286	#385	—	2	4	no	—
287	#379	—	2	8	no	—
288	#379	—	2	8	no	—
289	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
291	C₂⁵	—	2	16	no	—
292	C₂⁵	—	2	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	4	no	—
294	C₂⁵	—	2	4	no	—
295	C₂⁵	—	2	4	no	—
296	C₂⁵	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	2	4	no	—
298	C₂⁵	—	4	8	no	—
299	C₂⁵	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
300	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
301	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₇	1	16	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	32	no	—
340	C₂⁴	—	2	32	no	—
341	C₂⁴	—	2	32	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	32	no	—
356	C₂⁴	—	4	32	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	32	no	—
359	C₂⁴	—	4	16	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	16	yes	—
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	256	no	—
374	C₂×D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	64	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	64	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	4	64	no	—
430	C₂³	—	4	64	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	64	no	—
433	C₂³	—	4	64	no	—
434	C₂³	—	4	64	no	—
435	C₂³	—	4	64	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	#120×C₁₃₇	1	16	yes	—
448	C₂³	#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
449	C₂³	#121×C₁₃₇	1	4	yes	—
450	C₂³	#121×C₁₃₇	1	8	yes	—
451	C₂³	#123×C₁₃₇	1	8	yes	—
452	C₂³	#124×C₁₃₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
459	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	4	yes	—
460	D₄	—	2	128	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	8	yes	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	16	no	—
491	C₂²	—	4	128	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	#394×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#534×C₁₃₇	1	4	yes	—
509	C₂²	#535×C₁₃₇	1	2	yes	—
510	C₂²	D₄²×C₁₃₇	1	4	yes	—
511	C₂²	#546×C₁₃₇	1	4	yes	—
512	C₂²	#546×C₁₃₇	1	8	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	4	16	no	—
520	C₂	C₂×#394×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#2405×C₁₃₇	1	4	yes	—
522	C₂	#2408×C₁₃₇	1	2	yes	—
523	C₂	#2410×C₁₃₇	1	4	yes	—
524	C₂	#2435×C₁₃₇	1	2	yes	—
525	C₂	#2613×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#2846×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁴×D₄×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#394×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×#385×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. C₂×#379×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. C₂×#379×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1438×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₂²⋊#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×C₁₃₇	#394	semidirect
263. #14724	C₁₃₇	direct (N × H)
264. C₁₃₇	#14724	direct (N × H)
266. C₂×#394	C₂×C₁₃₇	semidirect
267. C₂×#385	C₂×C₁₃₇	semidirect
268. C₂×#379	C₂×C₁₃₇	semidirect
269. C₂×#379	C₂×C₁₃₇	semidirect
270. #1438	C₂×C₁₃₇	semidirect
271. C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₇	semidirect
278. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	semidirect
282. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	semidirect
283. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	semidirect
284. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	semidirect
289. C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	semidirect
290. C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₇	semidirect
401. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	semidirect
500. C₂²	#394×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄×C₁₃₇	2
C₂×#394×C₁₃₇	2
C₂×#385×C₁₃₇	2
C₂×#379×C₁₃₇	2
#1438×C₁₃₇	2
C₂²⋊#95×C₁₃₇	2
#14724	137

Subgroups — C137×#14724 #46864110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#14724 #46864110