Subgroups — C₁₃₇×#15164 #46864550

Order 35072.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#400×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#395×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1446×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1445×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1441×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1441×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1436×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1434×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400×C₁₃₇	—	2	4	no	—
22	#395×C₁₃₇	—	2	4	no	—
23	#391×C₁₃₇	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
90	#95×C₁₃₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	Q₈×C₁₃₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃₇	#529	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃₇	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃₇	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₃₇	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃₇	#533	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃₇	#533	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃₇	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃₇	#539	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃₇	#544	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₃₇	#551	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃₇	#551	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃₇	#554	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃₇	#556	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃₇	#556	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₃₇	#557	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₁₃₇	#2396	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃₇	#2534	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃₇	#2545	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃₇	#2550	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₃₇	#2560	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₃₇	#2564	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃₇	#2581	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃₇	#2588	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃₇	#2605	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₃₇	#2627	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃₇	#2857	1	1	yes	characteristic
292	#15164	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₁₃₇	#15164	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂×#400	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#395	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#391	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
298	#1446	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
299	#1445	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
300	#1441	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
301	#1441	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
302	#1436	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
304	#1434	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
305	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	2	4	no	—
315	#395	—	2	4	no	—
316	#391	—	2	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
319	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
324	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
325	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
327	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
330	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
472	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
473	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#525×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#529×C₁₃₇	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#532×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#532×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#533×C₁₃₇	1	2	yes	—
549	C₂²	#533×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#533×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#534×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#536×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#539×C₁₃₇	1	2	yes	—
554	C₂²	#544×C₁₃₇	1	2	yes	—
555	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
556	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
557	C₂²	#551×C₁₃₇	1	2	yes	—
558	C₂²	#551×C₁₃₇	1	2	yes	—
559	C₂²	#554×C₁₃₇	1	2	yes	—
560	C₂²	#556×C₁₃₇	1	2	yes	—
561	C₂²	#556×C₁₃₇	1	2	yes	—
562	C₂²	#557×C₁₃₇	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₂	#2396×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#2534×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#2545×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#2550×C₁₃₇	1	2	yes	—
578	C₂	#2560×C₁₃₇	1	2	yes	—
579	C₂	#2564×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#2581×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#2588×C₁₃₇	1	2	yes	—
582	C₂	#2605×C₁₃₇	1	2	yes	—
583	C₂	#2627×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#2857×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	Q₈	semidirect
76. C₂×C₄²×C₁₃₇	Q₈	semidirect
292. #15164	C₁₃₇	direct (N × H)
293. C₁₃₇	#15164	direct (N × H)
362. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₇	semidirect
369. C₂×C₄²	Q₈×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#400×C₁₃₇	2
C₂×#395×C₁₃₇	2
C₂×#391×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	2
#1446×C₁₃₇	2
#1445×C₁₃₇	2
#1441×C₁₃₇	2
#1436×C₁₃₇	2
C₄⋊#95×C₁₃₇	2
#1434×C₁₃₇	2
#15164	137

Subgroups — C137×#15164 #46864550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#15164 #46864550