Subgroups — C₁₃₇×#15200 #46864586

Order 35072.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1445×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1442×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1442×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#389×C₁₃₇	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
55	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
57	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
58	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
59	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
60	#95×C₁₃₇	—	4	2	no	—
61	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
62	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
116	C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	#125	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	#126	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃₇	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃₇	C₂×#126	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃₇	#529	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃₇	#533	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃₇	#540	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃₇	#542	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃₇	#552	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃₇	#553	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃₇	#554	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃₇	#554	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃₇	#555	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃₇	#557	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃₇	#557	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃₇	#559	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃₇	#559	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
205	C₄×C₁₃₇	#400	1	8	yes	—
206	C₂×C₁₃₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₇	#2507	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃₇	#2508	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃₇	#2511	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃₇	#2513	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃₇	#2562	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃₇	#2563	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₇	#2580	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃₇	#2582	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃₇	#2624	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃₇	#2855	1	1	yes	characteristic
217	#15200	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₁₃₇	#15200	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂×#389	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
221	#1445	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
222	#1442	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
223	#1442	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	—
224	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	2	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	4	4	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	#95	—	4	4	no	—
280	#95	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
344	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
345	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#124×C₁₃₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#125×C₁₃₇	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#126×C₁₃₇	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#123×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#525×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#125×C₁₃₇	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#126×C₁₃₇	1	2	yes	—
400	C₂²	#529×C₁₃₇	1	2	yes	—
401	C₂²	#533×C₁₃₇	1	2	yes	—
402	C₂²	#535×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#537×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#540×C₁₃₇	1	2	yes	—
405	C₂²	#542×C₁₃₇	1	2	yes	—
406	C₂²	#552×C₁₃₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#553×C₁₃₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#554×C₁₃₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#554×C₁₃₇	1	2	yes	—
410	C₂²	#555×C₁₃₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#557×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#557×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	Q₈²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#559×C₁₃₇	1	2	yes	—
415	C₂²	#559×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#400×C₁₃₇	1	8	yes	—
424	C₂	C₂×#400×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#2507×C₁₃₇	1	2	yes	—
426	C₂	#2508×C₁₃₇	1	2	yes	—
427	C₂	#2511×C₁₃₇	1	2	yes	—
428	C₂	#2513×C₁₃₇	1	2	yes	—
429	C₂	#2562×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#2563×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#2580×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#2582×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#2624×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#2855×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
217. #15200	C₁₃₇	direct (N × H)
218. C₁₃₇	#15200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	2
#1445×C₁₃₇	2
#1442×C₁₃₇	2
C₄⋊#95×C₁₃₇	2
#15200	137

Subgroups — C137×#15200 #46864586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#15200 #46864586