Subgroups — C₁₃₇×#15215 #46864601

Order 35072.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#391×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1439×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1438×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₁₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#124×C₁₃₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#124×C₁₃₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₁₃₇	—	2	4	no	—
34	#390×C₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₁₃₇	—	2	32	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	32	no	—
76	#121×C₁₃₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
107	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
109	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
212	C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₁₃₇	#124	1	4	yes	complemented
260	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Q₈×C₁₃₇	—	4	16	no	—
272	D₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
273	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃₇	#127	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃₇	#529	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃₇	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃₇	#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₃₇	#537	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃₇	#542	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₃₇	#547	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃₇	#550	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₁₃₇	#392	1	8	yes	—
372	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₁₃₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₃₇	#2407	1	2	yes	—
376	C₂×C₁₃₇	#2426	1	2	yes	—
377	C₂×C₁₃₇	#2427	1	2	yes	—
378	C₂×C₁₃₇	#2431	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃₇	#2432	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃₇	#2435	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃₇	#2436	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃₇	#2540	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₃₇	#2620	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃₇	#2850	1	1	yes	characteristic
385	#15215	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₁₃₇	#15215	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂²×#124	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×#121	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#391	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#390	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#1439	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
394	#1438	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
399	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#124	—	2	4	no	—
401	C₂×#124	—	2	4	no	—
402	C₂×#124	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×#121	—	2	4	no	—
407	C₂×#121	—	2	4	no	—
408	C₂×#121	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
419	#391	—	2	4	no	—
420	#390	—	2	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
423	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
424	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
425	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
426	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
446	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	32	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
462	#121	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
493	#95	—	2	4	no	—
494	#95	—	2	8	no	—
495	#95	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
516	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
517	C₂⁴	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
518	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	#124×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
646	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
655	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
656	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
657	Q₈	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	32	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#127×C₁₃₇	1	4	yes	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#121×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#529×C₁₃₇	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#127×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#532×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#535×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#536×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#537×C₁₃₇	1	2	yes	—
742	C₂²	#542×C₁₃₇	1	2	yes	—
743	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
744	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
745	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
746	C₂²	#547×C₁₃₇	1	2	yes	—
747	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
748	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
749	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
750	C₂²	#550×C₁₃₇	1	2	yes	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	#392×C₁₃₇	1	8	yes	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	4	no	—
760	C₂	C₂×#392×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#2407×C₁₃₇	1	2	yes	—
762	C₂	#2426×C₁₃₇	1	2	yes	—
763	C₂	#2427×C₁₃₇	1	2	yes	—
764	C₂	#2431×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#2432×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#2435×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#2436×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#2540×C₁₃₇	1	2	yes	—
769	C₂	#2620×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#2850×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂²×#121×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124×C₁₃₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. C₂×#391×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. C₂×#390×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. #1439×C₁₃₇	C₂	semidirect
8. #1438×C₁₃₇	C₂	semidirect
9. C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₃₇	D₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	semidirect
259. C₂³×C₁₃₇	#124	semidirect
385. #15215	C₁₃₇	direct (N × H)
386. C₁₃₇	#15215	direct (N × H)
387. C₂²×#124	C₂×C₁₃₇	semidirect
388. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₇	semidirect
390. C₂×#391	C₂×C₁₃₇	semidirect
391. C₂×#390	C₂×C₁₃₇	semidirect
392. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	semidirect
393. #1439	C₂×C₁₃₇	semidirect
394. #1438	C₂×C₁₃₇	semidirect
395. C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	semidirect
433. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₇	semidirect
471. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	semidirect
492. C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	semidirect
645. C₂³	#124×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₁₃₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	2
C₂²×#121×C₁₃₇	2
C₂×#391×C₁₃₇	2
C₂×#390×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
#1439×C₁₃₇	2
#1438×C₁₃₇	2
C₄⋊#95×C₁₃₇	2
#15215	137

Subgroups — C137×#15215 #46864601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#15215 #46864601