Subgroups — C₁₃₇×#15223 #46864609

Order 35072.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#382×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#380×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1445×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1439×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#389×C₁₃₇	—	2	8	no	—
17	#382×C₁₃₇	—	2	4	no	—
18	#380×C₁₃₇	—	2	8	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
56	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
57	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
58	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
59	#95×C₁₃₇	—	2	8	no	—
60	#95×C₁₃₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
119	C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₃₇	#125	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	#127	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃₇	C₂×#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃₇	#529	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃₇	#533	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃₇	#537	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃₇	#540	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃₇	#541	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃₇	#544	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃₇	#552	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃₇	#553	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃₇	#555	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃₇	#556	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₁₃₇	#399	1	8	yes	—
226	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₁₃₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃₇	#2420	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃₇	#2421	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃₇	#2439	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃₇	#2442	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃₇	#2485	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃₇	#2540	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃₇	#2629	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃₇	#2851	1	1	yes	characteristic
236	#15223	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₁₃₇	#15223	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×#389	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×#382	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#380	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
242	#1445	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
243	#1439	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
253	#389	—	2	8	no	—
254	#382	—	2	4	no	—
255	#380	—	2	8	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
259	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
260	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
261	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
262	C₂⁵	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	#125×C₁₃₇	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
386	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
387	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#127×C₁₃₇	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#123×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#125×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#529×C₁₃₇	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#127×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#533×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#537×C₁₃₇	1	2	yes	—
446	C₂²	#540×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#541×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#544×C₁₃₇	1	2	yes	—
449	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
450	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
451	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
452	C₂²	#548×C₁₃₇	1	2	yes	—
453	C₂²	#552×C₁₃₇	1	2	yes	—
454	C₂²	#553×C₁₃₇	1	2	yes	—
455	C₂²	#555×C₁₃₇	1	2	yes	—
456	C₂²	#556×C₁₃₇	1	2	yes	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	#399×C₁₃₇	1	8	yes	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	C₂×#399×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#2420×C₁₃₇	1	2	yes	—
466	C₂	#2421×C₁₃₇	1	2	yes	—
467	C₂	#2439×C₁₃₇	1	2	yes	—
468	C₂	#2442×C₁₃₇	1	2	yes	—
469	C₂	#2485×C₁₃₇	1	2	yes	—
470	C₂	#2540×C₁₃₇	1	2	yes	—
471	C₂	#2629×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#2851×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#389×C₁₃₇	C₂	semidirect
2. C₂×#382×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1445×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₄⋊#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
236. #15223	C₁₃₇	direct (N × H)
237. C₁₃₇	#15223	direct (N × H)
238. C₂×#389	C₂×C₁₃₇	semidirect
239. C₂×#382	C₂×C₁₃₇	semidirect
242. #1445	C₂×C₁₃₇	semidirect
244. C₄⋊#95	C₂×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389×C₁₃₇	2
C₂×#382×C₁₃₇	2
C₂×#380×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
#1445×C₁₃₇	2
#1439×C₁₃₇	2
C₄⋊#95×C₁₃₇	2
#15223	137

Subgroups — C137×#15223 #46864609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#15223 #46864609