Subgroups — C₁₃₇×#17423 #46866809

Order 35072.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2984×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1473×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1470×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1466×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1464×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1460×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1458×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#552×C₁₃₇	—	2	2	no	—
10	#552×C₁₃₇	—	2	4	no	—
11	#552×C₁₃₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#126×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#125×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#446×C₁₃₇	—	2	4	no	—
24	#446×C₁₃₇	—	2	2	no	—
25	C₈×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
26	#432×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#432×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#431×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#431×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#324×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#323×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#323×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#323×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#323×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#126×C₁₃₇	—	2	4	no	—
43	#126×C₁₃₇	—	2	4	no	—
44	#125×C₁₃₇	—	2	4	no	—
45	#125×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
48	#123×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	#123×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	#117×C₁₃₇	—	2	1	no	—
61	#117×C₁₃₇	—	2	1	no	—
62	#117×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	#117×C₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#97×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₃₇	#131	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
198	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
199	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₃₇	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₁₃₇	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₁₃₇	#413	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₃₇	—	8	1	no	—
230	C₂×C₁₃₇	#2880	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃₇	#2884	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
233	#17423	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₁₃₇	#17423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂×#552	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	#2984	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
237	#1473	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
238	#1470	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
239	#1466	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
240	#1464	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
241	#1460	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
242	#1458	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
243	#552	—	2	2	no	—
244	#552	—	2	4	no	—
245	#552	—	2	2	no	—
246	C₂×#126	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
247	C₂×#125	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
248	C₂×#125	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
257	#446	—	2	4	no	—
258	#446	—	2	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
260	#432	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
261	#432	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
262	#431	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
263	#431	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
264	#324	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
265	#324	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
266	#323	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
267	#323	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
268	#323	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
269	#323	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
270	#323	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
276	#126	—	2	4	no	—
277	#126	—	2	4	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	#131×C₁₃₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#131×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#568×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	#413×C₁₃₇	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	1	no	—
464	C₂	#2880×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#2884×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#413×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₇ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2984×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. #1473×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1470×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1464×C₁₃₇	C₂	semidirect
8. #1458×C₁₃₇	C₂	semidirect
233. #17423	C₁₃₇	direct (N × H)
234. C₁₃₇	#17423	direct (N × H)
236. #2984	C₂×C₁₃₇	semidirect
237. #1473	C₂×C₁₃₇	semidirect
238. #1470	C₂×C₁₃₇	semidirect
240. #1464	C₂×C₁₃₇	semidirect
242. #1458	C₂×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552×C₁₃₇	2
#2984×C₁₃₇	2
#1473×C₁₃₇	2
#1470×C₁₃₇	2
#1466×C₁₃₇	2
#1464×C₁₃₇	2
#1460×C₁₃₇	2
#1458×C₁₃₇	2
#17423	137

Subgroups — C137×#17423 #46866809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#17423 #46866809