Subgroups — C₂×#1507×C₁₃₇ #46866920

Order 35072.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1507×C₁₃₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#327×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₁₃₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#121×C₁₃₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
22	#407×C₁₃₇	—	2	2	no	—
23	#407×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#327×C₁₃₇	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	1	no	—
31	C₂⁵×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₃₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
59	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
60	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
61	#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	#121×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#121×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#121×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₁₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₃₇	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₁₃₇	#104	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
190	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
191	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
192	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₇	#99	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₃₇	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₁₃₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₁₃₇	C₂×#99	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₃₇	#418	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₃₇	#418	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₃₇	C₂×#104	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₃₇	C₂×#104	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
257	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₁₃₇	C₂×#99	1	4	yes	—
259	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₁₃₇	#1507	1	4	yes	direct product factor
265	C₂×C₁₃₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#1507	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₁₃₇	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂²×#121	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#407	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1507	C₂×C₁₃₇	1	8	yes	direct product factor
274	C₂×#327	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
275	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×D₄	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#121	—	2	2	no	—
283	C₂×#121	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#121	C₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
285	C₂×#121	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
286	C₂×#121	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
291	#407	—	2	2	no	—
292	#407	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
297	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
298	#327	C₂²×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
335	#121	C₂×C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
336	#121	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	#104×C₁₃₇	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	#99×C₁₃₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×#99×C₁₃₇	1	2	yes	—
514	C₂²	#418×C₁₃₇	1	2	yes	—
515	C₂²	#418×C₁₃₇	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#104×C₁₃₇	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#104×C₁₃₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	C₂×#99×C₁₃₇	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	#1507×C₁₃₇	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#99×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#418×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#104×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂²×#121×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1507×C₁₃₇	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#327×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₂³×D₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
14. C₂×#121×C₁₃₇	C₄	semidirect
15. C₂×#121×C₁₃₇	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
23. #407×C₁₃₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	semidirect
29. #327×C₁₃₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
66. #121×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	semidirect
84. #95×C₁₃₇	C₂³	semidirect
264. C₂×C₁₃₇	#1507	direct (N × H)
268. C₂×#1507	C₁₃₇	direct (N × H)
269. C₁₃₇	C₂×#1507	direct (N × H)
271. C₂×#407	C₂×C₁₃₇	semidirect
272. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	semidirect
273. #1507	C₂×C₁₃₇	direct (N × H)
274. C₂×#327	C₂×C₁₃₇	semidirect
276. C₂³×D₄	C₄×C₁₃₇	semidirect
283. C₂×#121	C₄×C₁₃₇	semidirect
284. C₂×#121	C₄×C₁₃₇	semidirect
287. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃₇	semidirect
292. #407	C₂²×C₁₃₇	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	semidirect
296. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	semidirect
297. C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	semidirect
298. #327	C₂²×C₁₃₇	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	semidirect
335. #121	C₂×C₄×C₁₃₇	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	semidirect
351. C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	semidirect
353. #95	C₂³×C₁₃₇	semidirect
533. C₂	#1507×C₁₃₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₁₃₇	2
C₂×#407×C₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
#1507×C₁₃₇	2
C₂×#327×C₁₃₇	2
C₂×#1507	137

Subgroups — C2×#1507×C137 #46866920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1507×C₁₃₇ #46866920