Subgroups — C₂×#1607×C₁₃₇ #46867487

Order 35072.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#534×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#480×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#397×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1607×C₁₃₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#327×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#323×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
8	#534×C₁₃₇	—	2	4	no	—
9	#534×C₁₃₇	—	2	2	no	—
10	#534×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#123×C₁₃₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#120×C₁₃₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#480×C₁₃₇	—	2	4	no	—
19	#480×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#107×C₁₃₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#102×C₁₃₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#397×C₁₃₇	—	2	2	no	—
24	#397×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₁₃₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#327×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	1	no	—
30	C₂⁵×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	#123×C₁₃₇	—	2	8	no	—
46	#123×C₁₃₇	—	2	8	no	—
47	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
48	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
50	#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	#121×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
52	#121×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#120×C₁₃₇	—	2	8	no	—
54	#120×C₁₃₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₁₃₇	—	2	8	no	—
70	#102×C₁₃₇	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#95×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₁₃₇	—	2	1	no	—
75	#95×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₃₇	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₇	D₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₃₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₁₃₇	—	8	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₇	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₁₃₇	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₁₃₇	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₁₃₇	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₁₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₁₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
167	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
171	D₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₁₃₇	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₁₃₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₁₃₇	#447	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃₇	#447	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃₇	#455	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃₇	#458	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₁₃₇	#1607	1	4	yes	direct product factor
232	C₂×C₁₃₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#1607	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₁₃₇	C₂×#1607	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂×#534	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#480	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×#397	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1607	C₂×C₁₃₇	1	8	yes	direct product factor
241	C₂×#327	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×#323	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
244	#534	—	2	4	no	—
245	#534	—	2	2	no	—
246	#534	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
247	C₂×#123	—	2	2	no	—
248	C₂×#121	—	2	1	no	—
249	C₂×#121	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
250	C₂×#120	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
254	#480	—	2	4	no	—
255	#480	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#107	—	2	2	no	—
257	C₂×#102	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
259	#397	—	2	2	no	—
260	#397	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#327	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
264	#323	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂⁵	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
288	#121	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
289	#120	—	2	8	no	—
290	#120	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
305	#107	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	D₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×D₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×D₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
399	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	#447×C₁₃₇	1	2	yes	—
450	C₂²	#447×C₁₃₇	1	2	yes	—
451	C₂²	#455×C₁₃₇	1	2	yes	—
452	C₂²	#458×C₁₃₇	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×D₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	#1607×C₁₃₇	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#447×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#455×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#458×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂×#534×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#480×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×#397×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1607×C₁₃₇	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#327×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. C₂×#323×C₁₃₇	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
19. #480×C₁₃₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	semidirect
24. #397×C₁₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₁₃₇	C₂²	semidirect
27. #327×C₁₃₇	C₂²	semidirect
28. #323×C₁₃₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	semidirect
72. C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	semidirect
75. #95×C₁₃₇	C₂³	semidirect
231. C₂×C₁₃₇	#1607	direct (N × H)
235. C₂×#1607	C₁₃₇	direct (N × H)
236. C₁₃₇	C₂×#1607	direct (N × H)
238. C₂×#480	C₂×C₁₃₇	semidirect
239. C₂×#397	C₂×C₁₃₇	semidirect
240. #1607	C₂×C₁₃₇	direct (N × H)
241. C₂×#327	C₂×C₁₃₇	semidirect
242. C₂×#323	C₂×C₁₃₇	semidirect
251. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	semidirect
255. #480	C₂²×C₁₃₇	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	semidirect
260. #397	C₂²×C₁₃₇	semidirect
262. C₂×#95	C₂²×C₁₃₇	semidirect
263. #327	C₂²×C₁₃₇	semidirect
264. #323	C₂²×C₁₃₇	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	semidirect
308. C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	semidirect
311. #95	C₂³×C₁₃₇	semidirect
467. C₂	#1607×C₁₃₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#534×C₁₃₇	2
C₂×#480×C₁₃₇	2
C₂×#397×C₁₃₇	2
#1607×C₁₃₇	2
C₂×#327×C₁₃₇	2
C₂×#323×C₁₃₇	2
C₂×#1607	137

Subgroups — C2×#1607×C137 #46867487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1607×C₁₃₇ #46867487